सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$7x^2+16x-14=0$$

$$a=7$$
$$b=16$$
$$c=-14$$

कारण $$a=7$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$7$$ने विभाजा:

$$7x^2+16x-14=0$$

$$\frac{7}{7}{x}^2+16\frac{x}{7}-\frac{14}{7}=\frac{0}{7}$$

$$x^2+\frac{16}{7}x-2=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{16}{7}$$
$$c=-2$$

समीकरणात $$2$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{16}{7}x-2=0$$

$$x^2+\frac{16}{7}x-2+2=0+2$$

$$x^2+\frac{16}{7}x=2$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{16}{7}$$

समीकरणात $$\frac{64}{49}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{16}{7}$$

$$x^2+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{162}{49}$$

$${\left(x+\frac{8}{7}\right)}^2=\frac{162}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{8}{7}\right)}^2=\frac{162}{49}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{8}{7}\right)}^2}=\sqrt{\frac{162}{49}}$$

$$x+\frac{8}{7}=\pm \sqrt{\frac{162}{49}}$$

$$x+\frac{8}{7}-\frac{8}{7}=-\frac{8}{7}\pm \sqrt{\frac{162}{49}}$$

$$x=-\frac{8}{7}\pm \sqrt{\frac{162}{49}}$$

$$x=-\frac{8}{7}\pm \frac{\sqrt{162}}{\sqrt{49}}$$

$$x=-\frac{8}{7}\pm \frac{\sqrt{162}}{7}$$

$$x_1=-\frac{8}{7}+\frac{\sqrt{162}}{7}$$
$$x_2=-\frac{8}{7}-\frac{\sqrt{162}}{7}$$