सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$8n^2+4n-18=0$$

$$a=8$$
$$b=4$$
$$c=-18$$

कारण $$a=8$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$8$$ने विभाजा:

$$8n^2+4n-18=0$$

$$\frac{8}{8}{n}^2+4\frac{n}{8}-\frac{18}{8}=\frac{0}{8}$$

$$n^2+\frac{1}{2}n-\frac{9}{4}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{2}$$
$$c=-\frac{9}{4}$$

समीकरणात $$\frac{9}{4}$$ येथेच वाढवा:

$$n^2+\frac{1}{2}n-\frac{9}{4}=0$$

$$n^2+\frac{1}{2}n-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=0+\frac{9}{4}$$

$$n^2+\frac{1}{2}n=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{1}{2}$$

समीकरणात $$\frac{1}{16}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{1}{2}$$

$$n^2+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

$${\left(n+\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{37}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(n+\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{37}{16}$$

$$\sqrt{{\left(n+\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n+\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{16}}$$

$$n=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{37}}{4}$$

$$n_1=-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{37}}{4}$$
$$n_2=-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{37}}{4}$$