Tiger Algebra rekenmachine

EEN combination is een way van arranging items van een set wanneer de order van de arBereikment does Neet matter. Een voorbeeld would zijn choosing three random getallen van een list van nine. Het would Neet matter als je chose $$1$$ dan $$7$$ dan $$4$$ of als je chose $$7$$ dan $$1$$ dan $$4$$.
EEN permutation is een way van arranging elements van een set wanneer de order van de arBereikment does matter. Een voorbeeld van deze would zijn de code naar een lock. Als de code is $$1,7,4$$ dan het canNeet zijn entered as $$1,4,7$$ of $$4,7,1$$ of enige other order.
As long as there is more than one item in een set, there will always zijn more permutations than combinations.

Both combinations en permutations can occur met of without repetition, meaning they either contain one of more items multiple times of they do Neet. Though deze may Neet seem like het would make much van een difference, repeterend items in een set quite drastically changes de way wij should approach het.

Neetations
$$n$$ usually represents de total getal van items in een set.
$$k$$ usually represents de getal van items in een selected subset.
$$C$$ usually represents combinations.
$$P$$ usually represents permutations.

$$P\left(n,k\right)$$ represents de getal van different permutations van een subset ($$k$$) out van een larger set ($$n$$) en can also zijn written as:
MISSING IMLeeftijd
$$C\left(n,k\right)$$ represents de getal van different combinations van een subset ($$k$$) out van een larger set ($$n$$) en can also zijn written as:
MISSING IMLeeftijd
Deze Neetation is also sometimes referred naar as "n choose k".

Formulas
Wij use de faculteit function wanneer solving permutations en combinations.

Permutations met repetition
$$P\left(n,k\right)=n^k$$
E.G: Hoe many different permutations van een subset van $$3$$ out van een total $$9$$ items zijn there wanneer repetitions can occur?
$$P\left(9,3\right)=9^3=729$$

Permutations without repetition
$$P\left(n,k\right)=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{0}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{1}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}$$
E.G: Hoe many different permutations van een subset van $$3$$ out van een total $$9$$ items zijn there wanneer repetitions canNeet occur?
$$P\left(9,3\right)=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{2}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{3}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{4}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{5}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{6}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{7}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=9·8·7=504$$

Combinations met repetition
$$C\left(n,k\right)=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{8}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{9}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}$$
E.G: Hoe many different combinations van een subset van $$3$$ out van een total $$9$$ items zijn there wanneer repetitions can occur?
$$C\left(9,3\right)=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{10}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{11}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{12}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{13}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{14}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{15}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{16}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{17}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=$$
$$\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{18}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{19}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=11·5·3=165$$

Combinations without repetition link naar deze drill
$$C\left(n,k\right)=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{20}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{21}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}$$
E.G: Hoe many different combinations van een subset van $$3$$ out van een total $$9$$ items zijn there wanneer repetitions canNeet occur?
$$C\left(9,3\right)=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{22}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{23}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{24}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{25}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{26}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{27}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{28}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{29}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{30}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{31}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=3·4·7=84$$