Tiger Algebra rekenmachine

Logarithms answer de question: "what exponent do wij need naar raise een specified getal door naar turn het in aNeether specified getal ?" of, more simply, "hoe many times do wij need naar multiply een getal door itself naar get aNeether specified getal ?" Voor voorbeeld: What exponent do wij need naar raise $$3$$ door voor het naar become $$81$$ of hoe many times do wij need naar multiply $$3$$ door itself naar get $$81$$? De answer is $$4$$, making de vergelijking voor deze opgave $$lo{g}_{3}81=4$$. Spoken out loud, deze would zijn: "de logarithm van $$81$$ met base $$3$$ equals $$4$$ of log base $$3$$ van $$81$$ is $$4$$ of de base $$3$$ log van $$81$$ is $$4$$.

De getal die wij multiply door itself is called de base van de logarithm. In ons voorbeeld, $$3$$ is de base van de logarithm.
De getal tussen de base en de = sign is called de argument en is de getal wij get wanneer wij raise de base van de log ($$3$$) naar de vergelijking's oplossing ($$4$$). In ons voorbeeld, $$81$$ is de argument.
De oplossing van de log is de exponent naar which wij raise de base van de log naar get de logarithm's argument. In ons voorbeeld, $$4$$ is de oplossing.

EEN logarithm written met Nee base usually has een base van $$10$$ en is called een common logarithm. Voor voorbeeld, $$log100=lo{g}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}OK{0}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}100$$
De log button op Rekenmachines inputs de common logarithm.
Natural logarithms, op de other hand, zijn written as ln en zijn logs met een base van $$e$$. In deze context, $$e$$ represents Euler's Getal, een irrational getal die equals approximately 2.7182. Wij can invoer een natural logarithm op een Rekenmachine door pressing de ln button.

Logarithms can also zijn positive of negative en include decimaals.

Properties van logarithms met de same base:

Product rule: $$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
Quotient rule: $$lo{g}_{a}x-lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{1}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{2}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}\right)$$
Macht rule: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_{a}x$$
Inverse rule: $$-lo{g}_{a}x=lo{g}_a\left(\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{3}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{4}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}\right)$$
Equality rule: Als $$lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}y$$ dan $$x=y$$


Changing van base properties:

$$lo{g}_{a}x=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{5}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{6}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}$$

$$lo{g}_{a}x=\frac{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}{O}K{7}_{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}}TOK{8}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}$$


De relationship tussen logarithms, exponents, en wortels:
Als wij wrote een exponential vergelijking three times, each time replacing een different waarde met een variable, wij would get three very different, but closely gerelateerde vergelijkings.
Let's look bij de exponential vergelijking: $$3^4=81$$.

Scenario 1: Replacing de oplossing met een variable
Replacing de oplossing met $$x$$ would give us $$3^4=x$$, which simplifies naar $$x=81$$

Scenario 2: Replacing de exponent met een variable
Replacing de exponent met $$x$$ would give us $$3^x=81$$, which is een logarithmic vergelijking die could zijn rewritten as $$lo{g}_{3}81=x$$ en vereenvoudigd as $$x=4$$

Scenario 3: Replacing de base met een variable
Replacing de base met $$x$$ would give us $$x^4=81$$, which could zijn rewritten as $$\sqrt[4]{{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_T}OK{9}_{\text{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}=x$$ en vereenvoudigd as $$x=3$$