Tiger Algebra rekenmachine

Properties van ellipses

Een ellipse is de set van alle points op een plane whose distances van two fixed points, called focus points of foci, add up naar een constant waarde die is equal naar de length van de major axis van de ellipse.

Voor voorbeeld, let's say wij have een major axis die is

12

units long. De foci van de ellipse always lie op de major axis. De ellipse itself would zijn formed door imaginary lines van both foci naar de same point op de ellipse, such die their total lengths equal

12

, de length van de major axis. De lengths van de lines could zijn

6

6

4

8

1.5

10.5

, of literally enige combination van positive rational getallen die add up naar

12

, van which there zijn een infinite getal.
definition

Standaard form

Standaard form van een horizontal ellipse: $\frac{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}}{O} K 0_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}} T O K 1_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]} + \frac{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}}{O} K 2_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}} T O K 3_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]} = 1$
Standaard form van een vertical ellipse: $\frac{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}}{O} K 4_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}} T O K 5_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]} + \frac{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}}{O} K 6_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}} T O K 7_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]} = 1$

Neete: De standaard form vergelijking van een ellipse is made van two breuks, in which

a^{2}

is de larger van de two deNeeminators en

b^{2}

is de smaller van de two deNeeminators. De standaard form van een ellipse requires die de right side van de vergelijking equal

1

Points

Center $(h, k)$ : De point in de center van een ellipse. $h$ represents de x-coordinate en $k$ represents de y-coordinate.
Vertices: De intersections van de major axis met de ellipse.
Co-vertices: De intersections van de miNeer axis met de ellipse.

Lines, line segments, en axes

De major axis $(2 a)$ : de longer van de two axes die make up een ellipse. Het runs van one side van de ellipse, through its center, naar de other side van de ellipse bij its widest point.
De miNeer axis $(2 b)$ : de shorter van de two axes die make up een ellipse. Het runs perpendicular naar de major axis, van one side van de ellipse, through its center, naar de other side van de ellipse.
Semi-major axis $(a)$ : half de length van de major axis.
Semi-miNeer axis $(b)$ : half de length van de miNeer axis.
Focal length $(f)$ : de distance van de center van een ellipse naar one van its foci. $f = \sqrt{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}} O K 8_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}$
Focal parameter $(p)$ : de distance van een focus naar de corresponding directrix. $p = \frac{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}}{O} K 9_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}} T O K 11_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}$
Directrix: Two lines outside van de ellipse die run perpendicular naar de major axis en zijn used in conjunction met de foci naar define de ellipse.
In een horizontal ellipse: $x = h \pm \frac{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}}{O} K 12_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}} T O K 14_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}$
In een vertical ellipse: $y = k \pm \frac{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}}{O} K 15_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}} T O K 17_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}$ .
Latus rectum: De line segments die run perpendicular naar de major axis, through de foci, such die their endpoints lie op de ellipse. Their lengths equal $\frac{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}}{O} K 18_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}} T O K 19_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}$ .

Other properties

Area: $π \cdot a \cdot b$
Eccentricity $(e)$ : EEN measure van hoe elongated een ellipse is, defined door de following ratio: 1. De distance van de center naar either focus naar 2. De distance van de center naar either vertex: $\frac{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}}{O} K 20_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}} T O K 21_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}$
De eccentricity van een ellipse is always tussen $0$ en $1 (0 < e < 1)$ .

Recent opgeloste vergelijkbare opgaven

1 »