ਟਾਈਗਰ ਐਲਜਬਰਾ ਕੈਲਕ੍ਯੁਲੇਟਰ

ਪੈਰਾਬੋਲਾ

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਇੱਕ ਵਕਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੁਆਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਵਰਗੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਫੋਕਸ, ਜਿੰਨ੍ਹੇ ਤੋਂ ਇਹ ਦਿੱਤੇ ਲਾਈਨ, ਦ ਡਾਇਰੈਕਟਿਕਸ.

ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੰਗਣਕ:

ਮਿਆਰੀ ਫਾਰਮ

• ਖਿੱਤੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਫਾਰਮ: $$x=a{y}^2+by+c$$; ਜੇ $$a<0$$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਖੱਬੇ ਵੱਲ ਖੁੱਲ੍ਹਦਾ ਹੈ; ਜੇ $$a>0$$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਸੱਜਣਾ ਵੱਲ ਖੁੱਲ੍ਹਦਾ ਹੈ.
• ਲੰਬਕਾਰੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਫਾਰਮ: $$y=a{x}^2+bx+c$$; ਜੇ $$a<0$$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਥਲੇ ਵਾਲਾ ਮੁੱਹ ਕਿਵੇਂ ਬਾਨਾਉਣਾ, ਮੁਫਤ ਵਾਲਾ; ਜੇ $$a>0$$ ਹੈ ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਪਰ ਵਾਲਾ ਮੁੱਹ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਉਣਾ, ਜਿਵੇਂ ਮੁਸਕਾਨ.

ਵਰਟੇਕਸ ਫਾਰਮ
ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਵਰਟੇਕਸ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ $$h$$ (x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਲਈ) ਅਤੇ $$k$$ (y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਲਈ) ਨਾਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵਰਟੇਕਸ ਫਾਰਮ ਨੂੰ ਵਰਤ ਕੇ ਮਿਲ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਹੋਰਜ਼ੰਟਲ ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਪੈਰਾਬੋਲਾਸ ਲਈ ਵਰਟੇਕਸ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ, $$a$$ x-ਧੁਰੇ ਦੀ ਪ੍ਰਤਿਬਿੰਬਿਤੀ ਅਤੇ/ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਫੈਲੋ ਜਾਂ ਅਨੁਪਾਸੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, $$h$$ ਹੋਰਜ਼ੰਟਲ ਰਵਾਇਤੀ ਪਸਾਰਾ (ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਵੱਲ ਸ਼ਿਫਟ ਨੂੰ) ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ $$k$$ ਵਰਟੀਕਲ ਡਾਕਟਰਾਏ (ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਥੱਲੇ ਸ਼ਿਫਟ ਨੂੰ) ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ.

• ਹੋਰਜ਼ੰਟਲ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਵਰਟੇਕਸ ਫਾਰਮ: $$x=a{\left(y-k\right)}^2+h$$, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ; ਜੇ $$a<0$$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਵਰਟੇਕਸ ਸੱਜੇ ਵੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਖੱਬੇ ਵੱਲ ਖੁੱਲ੍ਹਦਾ ਹੈ; ਜੇ $$a>0$$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਵਰਟੇਕਸ ਖੱਬੇ ਵੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਸੱਜੇ ਵੱਲ ਖੁੱਲ੍ਹਦਾ ਹੈ.
• ਵਰਟੀਕਲ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਵਰਟੇਕਸ ਫਾਰਮ: $$y=a{\left(x-h\right)}^2+k$$; ਜੇ $$a<0$$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਵਰਟੇਕਸ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚਾ ਅੰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਜੇ $$a>0$$ ਹੈ ਤਾਂ ਵਰਟੇਕਸ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.

ਅੰਗ

• Vertex $$\left(h,k\right)$$: ਇੱਕ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਡਾਇਰੈਕਟਿਕਸ ਅਤੇ ਫੋਕਸ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਵਰਟੇਕਸ ਫਾਰਮ (ਵਰਟੇਕਸ ਫਾਰਮ ਦੇਖੋ) ਹੋਰਜ਼ੰਟਲ ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਪੈਰਾਬੋਲਾਸ ਦਾ ਵਰਟੇਕਸ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.
• Focus $$\left(h+p,k\right)\left(h,k+p\right)$$: ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਫੋਕਸ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਵਕਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਵਕਰਾਉਂਦਾ ਹੈ. ਫੋਕਸ ਅਤੇ ਡਾਇਰੈਕਟਿਕਸ ਤੋਂ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਦੂਰੀ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ.

ਲਾਈਨਾਂ, ਲਾਈਨ ਸੈਗਮੈਂਟਾਂ, ਅਤੇ ਧੁਰੇ

• ਆਕਸ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ: ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਵਰਟੇਕਸ ਨੂੰ ਪਾਸ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਦੋ ਸਮਰੂਪ ਅਧੇ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ.
• Directrix: ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਆਕਸ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਲਈ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਲਤੂਸ ਰੈਕਟਮ ਨਾਲ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਵਰਟੇਕਸ ਤੋਂ ਇਸ ਦੀ ਦੂਰੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਵਰਟੇਕਸ ਤੋਂ ਇਸ ਦੇ ਫੋਕਸ ਤੱਕ ਦੂਰੀ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ.
• Focal length $$\left(p\right)$$: ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਵਰਟੇਕਸ ਅਤੇ ਫੋਕਸ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀ. ਇਹ ਦੂਰੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਵਰਟੇਕਸ ਅਤੇ ਡਾਇਰੈਕਟਿਕਸ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ.
• Latus rectum $$\left(4p\right)$$: ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਭੀਤਰ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਸੈਗਮੈਂਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਫੋਕਸ ਦੀ ਵਕਰਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਆਕਸ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਖਿਲਾਫ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਲਤੂਸ ਰੈਕਟਮ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੀ ਫੋਕਲ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ $$4p$$ ਨਾਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.