ਇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਸਮੱਸਿਆ ਦਰਜ ਕਰੋ

ਕੈਮਰਾ ਇਨਪੁਟ ਪਛਾਣਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਿਆ!

ਹੱਲ - ਫੈਕਟਰਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਕ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਠੀਕ ਫਾਰਮ:

a_{1} = - \frac{1}{3}, a_{2} = 1

a_1=-\frac{1}{3}, a_2=1

ਦਸਮਲਵ ਔਪਚਾਰ:

a_{1} = - 0.333, a_{2} = 1

a_1=-0.333, a_2=1

ਫੈਕਟਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਣ:

5 (- 1 a + 1) (3 a - 1) = 0

5(-1a+1)(3a-1)=0

ਕਦਮ ਵੇਖੋ

ਕਦਮ-ਬਾ-ਕਦਮ ਸਮਝਾਉਣਾ

1. ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ

18 ਵਾਧੂ steps

$a^{2} - 6 a + 9 - (4 \cdot (2 a - 1) \cdot (2 a - 1)) = 0$

ਪੇਂਥੀਸਿਜ਼ ਨੂੰ ਵਿਸਤਾਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - ((4 \cdot 2 a + 4 \cdot - 1) \cdot (2 a - 1)) = 0$

ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - ((8 a + 4 \cdot - 1) \cdot (2 a - 1)) = 0$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - ((8 a - 4) \cdot (2 a - 1)) = 0$

ਪੇਂਥੀਸਿਜ਼ ਨੂੰ ਵਿਸਤਾਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - (8 a \cdot (2 a - 1) - 4 \cdot (2 a - 1)) = 0$

ਪੇਂਥੀਸਿਜ਼ ਨੂੰ ਵਿਸਤਾਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - (8 a \cdot 2 a + 8 a \cdot - 1 - 4 \cdot (2 a - 1)) = 0$

ਮੇਲੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਇਕੱਤਰ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - ((8 \cdot 2) \cdot (a \cdot a) + 8 a \cdot - 1 - 4 \cdot (2 a - 1)) = 0$

ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - (16 \cdot (a \cdot a) + 8 a \cdot - 1 - 4 \cdot (2 a - 1)) = 0$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - (16 a^{2} + 8 a \cdot - 1 - 4 \cdot (2 a - 1)) = 0$

ਮੇਲੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਇਕੱਤਰ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - (16 a^{2} + (8 \cdot - 1) a - 4 \cdot (2 a - 1)) = 0$

ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - (16 a^{2} - 8 a - 4 \cdot (2 a - 1)) = 0$

ਪੇਂਥੀਸਿਜ਼ ਨੂੰ ਵਿਸਤਾਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - (16 a^{2} - 8 a - 4 \cdot 2 a - 4 \cdot - 1) = 0$

ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - (16 a^{2} - 8 a - 8 a - 4 \cdot - 1) = 0$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - (16 a^{2} - 8 a - 8 a + 4) = 0$

ਪੇਂਥੀਸਿਜ਼ ਨੂੰ ਵਿਸਤਾਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੋ:

$a^{2} - 6 a + 9 - 16 a^{2} + 16 a - 4 = 0$

ਮੇਲੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਇਕੱਤਰ ਕਰੋ:

$(a^{2} - 16 a^{2}) + (- 6 a + 16 a) + (9 - 4) = 0$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$- 15 a^{2} + 10 a + 5 = 0$

ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਘਟਾਓ:

$(- 15 a^{2} + 10 a + 5) - 5 = 0 - 5$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$- 15 a^{2} + 10 a = 0 - 5$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$- 15 a^{2} + 10 a = - 5$

2. ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਬਾਏਂ ਪਾਸੋ ਲੇ ਜਾਓ

$- 15 a^{2} + 10 a = - 5$

ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਓਂ ਜੋੜੋ:

$- 15 a^{2} + 10 a + 5 = - 5 + 5$

ੱਖਰੀਫ ਕਰੋ

$- 15 a^{2} + 10 a + 5 = 0$

3. ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਅਨੁਪਾਤਿਕ ਕਾਰਕ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਆਉਟ ਕਰੋ

$- 15 a^{2} + 10 a + 5 = 0$

ਖਾਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਥਰਮਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਵਾਰ ਦਿਓ:

$- 5 \cdot 3 a^{2} + 5 \cdot 2 a + 5 \cdot 1 = 0$

$5 \cdot (- 3 a^{2} + 2 a + 1) = 0$

4. ਗੁਣਾਂਕ ਲੱਭੋ

ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਦੁਬਗਾ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਫਾਰਮ ਨੂੰ ਵਰਤਣਾ:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$- 3 a^{2} + 2 a + 1$

ਗੁਣਾਂਕ $a$ $= - 3$
ਗੁਣਾਂਕ $b$ $= 2$
ਗੁਣਾਂਕ $c$ $= 1$

5. ਦੋ ਨੰਬਰ ਲੱਭੋ ਜਿਨਾਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦ $a \cdot c$ ਅਤੇ ਜੋੜ $b$ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ

ਉਹ ਫੈਕਟਰ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਪ੍ਰੋਡੱਕਟ ਗੁਣਾਂਕ $a$ ਦੀ ਗੁਣਨਫਲ $c$ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
ਗੁਣਾਂਕ $a$ ∙ ਗੁਣਾਂਕ $c$ = $- 3$ ∙ $1$ = $- 3$

$- 3$ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਦੀ ਸੂਚੀ ਲਿਖੋ:
$1, 3$

ਕਿਉਂਕਿ ਗੁਣਾਂਕ $a$ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕ $c$ ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਨਕਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰ $(- 3)$ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਸੋ ਇੱਕ ਫੈਕਟਰ ਸੱਜਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਫੈਕਟਰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ।

ਗਿਣਤੀ ਸੂਚੀ ਤੋਂ ਏਕ ਜੋੜਾ ਲੱਭੋ ਜਿਸ ਦਾ ਯੋਗ $b$ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੋ.
ਗੁਣਾਂਕ $b$ = $2$

ਇਹ ਜੋੜੀ ਕੰਮ ਨਹੀ ਕਰਦੀ.

$1 \cdot - 3 = - 3$

$1 - 3 = - 2$

ਲੱਭ ਲਿਆ - ਇਹ ਜੋੜੀ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ:

$3 \cdot - 1 = - 3$

$3 - 1 = 2$

$3$ ਅਤੇ $- 1$ ਦਾ ਉਤਪਾਦ ਗੁਣਾਂਕ $a$ $(- 3)$ ਗੁਣਨਫਲ $c$ $(1)$ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਗੁਣਾਂਕ $b$ $(2)$ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

6. ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਮੱਧ ਮੌਕੈ ਵੱੰਡੋ

$- 3 a^{2} + 2 a + 1$
$3$ ਅਤੇ $- 1$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਮੱਧ ਮਿਆਦੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ:
$- 3 a^{2} + 3 a - 1 a + 1 = 0$

7. ਗ੍ਰੁਪਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ

$- 3 a^{2} + 3 a - 1 a + 1 = 0$

ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਅੰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਆਖਰੇ ਦੋ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਨਿਕੱਲੋ:

$(- 3 a^{2} + 3 a) + (- 1 a + 1) = 0$

ਪਹਿਲੀ ਮਿਆਦ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਆਉਟ ਕਰੋ:

$3 a (- 1 a + 1) + (- 1 a + 1) = 0$

ਦੂਜੀ ਮਿਆਦ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਆਉਟ ਕਰੋ:

$3 a (- 1 a + 1) - (a + 1) = 0$

ਹਰ ਗਰੁੱਪ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਅਨੁਪਾਤਿਕ ਕਾਰਕ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਆਉਟ ਕਰੋ:

$(- 1 a + 1) (3 a - 1) = 0$

$- 3 a^{2} + 2 a + 1$ ਦੇ ਫੈਕਟਰ $(- 1 a + 1)$ ਅਤੇ $(3 a - 1)$ ਹਨ।

8. ਦੁਬਗਾ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਜਡ਼ ਲੱਭੋ

ਉਦੋਂ
$(- 1 a + 1)$ ∙ $(3 a - 1) = 0$
ਫਿਰ
$(- 1 a + 1) = 0$
ਅਤੇ/ਜਾਂ
$(3 a - 1) = 0$

ਹਰੇਕ ਫੈਕਟਰ ਨੂੰ $a$ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ:

ਫੈਕਟਰ 1:

6 ਵਾਧੂ steps

$- 1 a + 1 = 0$

ਹਾਲਾਂਕਿ ਕਿਸੇ ਚਲ ਦਾ ਚਿੰਨ ਜਦੋਂ ਇਹ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਲੇਕਿਨ ਇਸ ਦੀ ਮੁੱਖ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀ. ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ 1 ਨੂੰ ਮਿਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$- a + 1 = 0$

ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਘਟਾਓ:

$(- a + 1) - 1 = 0 - 1$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$- a = 0 - 1$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$- a = - 1$

ਨਾਲ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ:

$- a \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

ਉਹ ਇੱਕ(ਵੀਂ) ਨੂੰ ਹਟਾਓ:

$a = - 1 \cdot - 1$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$a = 1$

ਫੈਕਟਰ 2:

4 ਵਾਧੂ steps

$(3 a - 1) = 0$

ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ:

$(3 a - 1) + 1 = 0 + 1$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$3 a = 0 + 1$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$3 a = 1$

ਨਾਲ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਵੰਡੋ:

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{1}{3}$

ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$a = \frac{1}{3}$

9. ਗ੍ਰਾਫ

Sāade nāl kivēṁ rahī?

ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਸਾਡੇ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆ ਦਿਓ.

ਇਸ ਨੂੰ ਕਿਉਂ ਸਿੱਖਣਾ ਹੈ

ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਮੂਲ ਕਾਰਜਾਂ ਵਿੱਚ, ਕ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਗੜੇਬੱਲਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਇੱਕ ਫੁਟਬਾਲ ਖਿਡਾਰੀ ਦੁਆਰਾ ਚੱਟੀ ਗਈ ਗੇਂਦ ਜਾਂ ਕੈਨਨ ਮਾਰੀ ਗੋਲੀ ਦੀ ਪਟਾਈ ਨੂੰ ਭਵਿੱਖ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਬਰੇ ਕੁਝ ਸੋਚਣ ਨਾਲ ਬਹੁਤ ਵਧੀਆ ਜਗ੍ਹਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਖੁਦੇ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਸਾਡਾ ਸੋਰਾਜ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦਾ ਘੂਮਣਾ ਹੋਂਦਾ ਹੈ? ਕ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਨੇ ਯਹ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੇ orbit ਨੇ ਚਕਰਵੀ, ਨਹੀਂ ਗੋਲ। ਇੱਕ ਆਈਟਮ ਦਾ ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਅਤੇ ਵੇਗ ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨਾ ਉਸ ਦੇ ਬੇਸਬਾਰ ਹੋਣ ਤੱਕ ਸੰਭਵ ਹੈ: ਕ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਕਲਕੁਲੇਟ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵਾਹਨ ਕਿੰਨੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਚੱਲ ਰਿਹਾ ਸੀ ਜਦੋਂ ਇਹ ਦੁਰਘਟਨਾ ਵਿੱਚ ਫਸਿਆ। ਇਸ ਤਰਾਂ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ, ਑ਟੋਮੋਬਾਈਲ ਉਦਯੋਗ ਭਵਿੱਖ ਵਿੱਚ ਟਕਰਾਉਣ ਤੇ ਸ਼ੱਕ ਪਾਉਣ ਲਈ ਬਰੇਕਸ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਉਦਯੋਗ ਕ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦਾਂ ਦੇ ਲਾਈਫਸਪੇਨ ਅਤੇ ਸੁਰੱਖਿਆ ਨੂੰ ਭਵਿੱਖ ਵਿੱਚ ਇਸ ਤਰਾਂ ਸੁਧਾਰਨ ਲਈ।

ਸ਼ਰਤਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇ

ਕਾਡ੍ਰਾਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਕਾਰਕ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਹੱਲ - ਫੈਕਟਰਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਕ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਕਦਮ-ਬਾ-ਕਦਮ ਸਮਝਾਉਣਾ

1. ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ

2. ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਬਾਏਂ ਪਾਸੋ ਲੇ ਜਾਓ

3. ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਅਨੁਪਾਤਿਕ ਕਾਰਕ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਆਉਟ ਕਰੋ

4. ਗੁਣਾਂਕ ਲੱਭੋ

5. ਦੋ ਨੰਬਰ ਲੱਭੋ ਜਿਨਾਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦ a·c ਅਤੇ ਜੋੜ b ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ

6. ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਮੱਧ ਮੌਕੈ ਵੱੰਡੋ

7. ਗ੍ਰੁਪਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ

8. ਦੁਬਗਾ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਜਡ਼ ਲੱਭੋ

9. ਗ੍ਰਾਫ

ਇਸ ਨੂੰ ਕਿਉਂ ਸਿੱਖਣਾ ਹੈ

ਸ਼ਰਤਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇ

ਸਬੰਧਤ ਲਿੰਕ

ਤਾਜ਼ਾ ਸਬੰਧਤ ਡ੍ਰਿੱਲ ਹੱਲ

5. ਦੋ ਨੰਬਰ ਲੱਭੋ ਜਿਨਾਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦ $a \cdot c$ ਅਤੇ ਜੋੜ $b$ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ