Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 28, 12

x=28 , 12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{2} x - 8 | = | \frac{1}{4} x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

20 dodatkowe steps

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{2} x - 8) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 1) - \frac{1}{4} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 1$

Połącz ułamki:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 1$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x - 1$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{1}{4} x - 8 = 0 x - 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{4} x - 8 = - 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{4} x - 8) + 8 = - 1 + 8$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{4} x = - 1 + 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{1}{4} x = 7$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{1}{4} x) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Uprość ułamek:

$x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 28$

22 dodatkowe steps

$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = \frac{- 1}{4} x + 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{2} x - 8) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 1$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 1$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x + 1$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{4} x - 8 = 0 x + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{4} x - 8 = 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{3}{4} x - 8) + 8 = 1 + 8$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{4} x = 1 + 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{3}{4} x = 9$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{3}{4} x) \cdot \frac{4}{3} = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Uprość ułamek:

$x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 12$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 28, 12$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{2} x - 8 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia