Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=-14,-138
x=-\frac{1}{4} , -\frac{13}{8}
Forma liczby mieszanej: x=-14,-158
x=-\frac{1}{4} , -1\frac{5}{8}
Forma dziesiętna: x=0,25,1,625
x=-0,25 , -1,625

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|2x5|=|10x8|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||2x5|=|10x8|
x=+y(2x5)=(10x8)
x=y(2x5)=(10x8)
+x=y(2x5)=(10x8)
x=y(2x5)=(10x8)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||2x5|=|10x8|
x=+y , +x=y(2x5)=(10x8)
x=y , x=y(2x5)=(10x8)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

(2x-5)=(-10x-8)

Dodaj do obu stron:

(2x-5)+10x=(-10x-8)+10x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x+10x)-5=(-10x-8)+10x

Uprość działania arytmetyczne:

12x-5=(-10x-8)+10x

Grupuj podobne wyrazy:

12x-5=(-10x+10x)-8

Usuń dodawanie zera:

12x5=8

Dodaj do obu stron:

(12x-5)+5=-8+5

Usuń dodawanie zera:

12x=8+5

Uprość działania arytmetyczne:

12x=3

Podziel obie strony przez :

(12x)12=-312

Uprość ułamek:

x=-312

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

x=(-1·3)(4·3)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

x=-14

12 dodatkowe steps

(2x-5)=-(-10x-8)

Rozszerz nawiasy:

(2x-5)=10x+8

Odejmij od obu stron:

(2x-5)-10x=(10x+8)-10x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x-10x)-5=(10x+8)-10x

Uprość działania arytmetyczne:

-8x-5=(10x+8)-10x

Grupuj podobne wyrazy:

-8x-5=(10x-10x)+8

Usuń dodawanie zera:

8x5=8

Dodaj do obu stron:

(-8x-5)+5=8+5

Usuń dodawanie zera:

8x=8+5

Uprość działania arytmetyczne:

8x=13

Podziel obie strony przez :

(-8x)-8=13-8

Zneutralizuj minusy:

8x8=13-8

Uprość ułamek:

x=13-8

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

x=-138

3. Zapisz rozwiązania

x=-14,-138
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|2x5|
y=|10x8|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.