Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=0,-15
x=0 , -\frac{1}{5}
Forma dziesiętna: x=0,0,2
x=0 , -0,2

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|4x+1|=|6x+1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||4x+1|=|6x+1|
x=+y(4x+1)=(6x+1)
x=y(4x+1)=(6x+1)
+x=y(4x+1)=(6x+1)
x=y(4x+1)=(6x+1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||4x+1|=|6x+1|
x=+y , +x=y(4x+1)=(6x+1)
x=y , x=y(4x+1)=(6x+1)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

8 dodatkowe steps

(4x+1)=(6x+1)

Odejmij od obu stron:

(4x+1)-6x=(6x+1)-6x

Grupuj podobne wyrazy:

(4x-6x)+1=(6x+1)-6x

Uprość działania arytmetyczne:

-2x+1=(6x+1)-6x

Grupuj podobne wyrazy:

-2x+1=(6x-6x)+1

Usuń dodawanie zera:

2x+1=1

Odejmij od obu stron:

(-2x+1)-1=1-1

Usuń dodawanie zera:

2x=11

Uprość działania arytmetyczne:

2x=0

Podziel obie strony przez współczynnik:

x=0

12 dodatkowe steps

(4x+1)=-(6x+1)

Rozszerz nawiasy:

(4x+1)=-6x-1

Dodaj do obu stron:

(4x+1)+6x=(-6x-1)+6x

Grupuj podobne wyrazy:

(4x+6x)+1=(-6x-1)+6x

Uprość działania arytmetyczne:

10x+1=(-6x-1)+6x

Grupuj podobne wyrazy:

10x+1=(-6x+6x)-1

Usuń dodawanie zera:

10x+1=1

Odejmij od obu stron:

(10x+1)-1=-1-1

Usuń dodawanie zera:

10x=11

Uprość działania arytmetyczne:

10x=2

Podziel obie strony przez :

(10x)10=-210

Uprość ułamek:

x=-210

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

x=(-1·2)(5·2)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

x=-15

3. Zapisz rozwiązania

x=0,-15
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|4x+1|
y=|6x+1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.