Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=-27,-1
x=-\frac{2}{7} , -1
Forma dziesiętna: x=0,286,1
x=-0,286 , -1

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|4x1|=|10x5|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||4x1|=|10x5|
x=+y(4x1)=(10x5)
x=y(4x1)=(10x5)
+x=y(4x1)=(10x5)
x=y(4x1)=(10x5)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||4x1|=|10x5|
x=+y , +x=y(4x1)=(10x5)
x=y , x=y(4x1)=(10x5)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

(4x-1)=(-10x-5)

Dodaj do obu stron:

(4x-1)+10x=(-10x-5)+10x

Grupuj podobne wyrazy:

(4x+10x)-1=(-10x-5)+10x

Uprość działania arytmetyczne:

14x-1=(-10x-5)+10x

Grupuj podobne wyrazy:

14x-1=(-10x+10x)-5

Usuń dodawanie zera:

14x1=5

Dodaj do obu stron:

(14x-1)+1=-5+1

Usuń dodawanie zera:

14x=5+1

Uprość działania arytmetyczne:

14x=4

Podziel obie strony przez :

(14x)14=-414

Uprość ułamek:

x=-414

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

x=(-2·2)(7·2)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

x=-27

13 dodatkowe steps

(4x-1)=-(-10x-5)

Rozszerz nawiasy:

(4x-1)=10x+5

Odejmij od obu stron:

(4x-1)-10x=(10x+5)-10x

Grupuj podobne wyrazy:

(4x-10x)-1=(10x+5)-10x

Uprość działania arytmetyczne:

-6x-1=(10x+5)-10x

Grupuj podobne wyrazy:

-6x-1=(10x-10x)+5

Usuń dodawanie zera:

6x1=5

Dodaj do obu stron:

(-6x-1)+1=5+1

Usuń dodawanie zera:

6x=5+1

Uprość działania arytmetyczne:

6x=6

Podziel obie strony przez :

(-6x)-6=6-6

Zneutralizuj minusy:

6x6=6-6

Uprość ułamek:

x=6-6

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

x=-66

Uprość ułamek:

x=1

3. Zapisz rozwiązania

x=-27,-1
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|4x1|
y=|10x5|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.