Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=53,53
x=\frac{5}{3} , \frac{5}{3}
Forma liczby mieszanej: x=123,123
x=1\frac{2}{3} , 1\frac{2}{3}
Forma dziesiętna: x=1,667,1,667
x=1,667 , 1,667

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

|-3x+5|+|2x-103|=0

Dodaj -|2x-103| do obu stron równania:

|-3x+5|+|2x-103|-|2x-103|=-|2x-103|

Uprość działania arytmetyczne

|-3x+5|=-|2x-103|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|-3x+5|=-|2x-103|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||-3x+5|=-|2x-103|
x=+y(-3x+5)=-(2x-103)
x=-y(-3x+5)=--(2x-103)
+x=y(-3x+5)=-(2x-103)
-x=y-(-3x+5)=-(2x-103)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||-3x+5|=-|2x-103|
x=+y , +x=y(-3x+5)=-(2x-103)
x=-y , -x=y(-3x+5)=--(2x-103)

3. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

(-3x+5)=-(2x+-103)

Rozszerz nawiasy:

(-3x+5)=-2x+103

Dodaj do obu stron:

(-3x+5)+2x=(-2x+103)+2x

Grupuj podobne wyrazy:

(-3x+2x)+5=(-2x+103)+2x

Uprość działania arytmetyczne:

-x+5=(-2x+103)+2x

Grupuj podobne wyrazy:

-x+5=(-2x+2x)+103

Usuń dodawanie zera:

-x+5=103

Odejmij od obu stron:

(-x+5)-5=(103)-5

Usuń dodawanie zera:

-x=(103)-5

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

-x=103+-153

Połącz ułamki:

-x=(10-15)3

Połącz liczniki:

-x=-53

Pomnóż obie strony przez :

-x·-1=(-53)·-1

Usuń mnożenie przez minus jeden:

x=(-53)·-1

Usuń mnożenie przez minus jeden:

x=53

15 dodatkowe steps

(-3x+5)=-(-(2x+-103))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-3x+5)=2x+-103

Odejmij od obu stron:

(-3x+5)-2x=(2x+-103)-2x

Grupuj podobne wyrazy:

(-3x-2x)+5=(2x+-103)-2x

Uprość działania arytmetyczne:

-5x+5=(2x+-103)-2x

Grupuj podobne wyrazy:

-5x+5=(2x-2x)+-103

Usuń dodawanie zera:

-5x+5=-103

Odejmij od obu stron:

(-5x+5)-5=(-103)-5

Usuń dodawanie zera:

-5x=(-103)-5

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

-5x=-103+-153

Połącz ułamki:

-5x=(-10-15)3

Połącz liczniki:

-5x=-253

Podziel obie strony przez :

(-5x)-5=(-253)-5

Zneutralizuj minusy:

5x5=(-253)-5

Uprość ułamek:

x=(-253)-5

Uprość działania arytmetyczne:

x=-25(3·-5)

x=53

4. Zapisz rozwiązania

x=53,53
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|-3x+5|
y=-|2x-103|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.