Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: p=51,3
p=51 , -3

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|5p+42|=|6p9|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||5p+42|=|6p9|
x=+y(5p+42)=(6p9)
x=y(5p+42)=(6p9)
+x=y(5p+42)=(6p9)
x=y(5p+42)=(6p9)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||5p+42|=|6p9|
x=+y , +x=y(5p+42)=(6p9)
x=y , x=y(5p+42)=(6p9)

2. Rozwiąż dwa równania dla p

10 dodatkowe steps

(5p+42)=(6p-9)

Odejmij od obu stron:

(5p+42)-6p=(6p-9)-6p

Grupuj podobne wyrazy:

(5p-6p)+42=(6p-9)-6p

Uprość działania arytmetyczne:

-p+42=(6p-9)-6p

Grupuj podobne wyrazy:

-p+42=(6p-6p)-9

Usuń dodawanie zera:

p+42=9

Odejmij od obu stron:

(-p+42)-42=-9-42

Usuń dodawanie zera:

p=942

Uprość działania arytmetyczne:

p=51

Pomnóż obie strony przez :

-p·-1=-51·-1

Usuń mnożenie przez minus jeden:

p=-51·-1

Uprość działania arytmetyczne:

p=51

12 dodatkowe steps

(5p+42)=-(6p-9)

Rozszerz nawiasy:

(5p+42)=-6p+9

Dodaj do obu stron:

(5p+42)+6p=(-6p+9)+6p

Grupuj podobne wyrazy:

(5p+6p)+42=(-6p+9)+6p

Uprość działania arytmetyczne:

11p+42=(-6p+9)+6p

Grupuj podobne wyrazy:

11p+42=(-6p+6p)+9

Usuń dodawanie zera:

11p+42=9

Odejmij od obu stron:

(11p+42)-42=9-42

Usuń dodawanie zera:

11p=942

Uprość działania arytmetyczne:

11p=33

Podziel obie strony przez :

(11p)11=-3311

Uprość ułamek:

p=-3311

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

p=(-3·11)(1·11)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

p=3

3. Zapisz rozwiązania

p=51,3
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|5p+42|
y=|6p9|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.