Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=72,-83
x=\frac{7}{2} , -\frac{8}{3}
Forma liczby mieszanej: x=312,-223
x=3\frac{1}{2} , -2\frac{2}{3}
Forma dziesiętna: x=3,5,2,667
x=3,5 , -2,667

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|5x+1|=|x+15|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||5x+1|=|x+15|
x=+y(5x+1)=(x+15)
x=y(5x+1)=(x+15)
+x=y(5x+1)=(x+15)
x=y(5x+1)=(x+15)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||5x+1|=|x+15|
x=+y , +x=y(5x+1)=(x+15)
x=y , x=y(5x+1)=(x+15)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

(5x+1)=(x+15)

Odejmij od obu stron:

(5x+1)-x=(x+15)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(5x-x)+1=(x+15)-x

Uprość działania arytmetyczne:

4x+1=(x+15)-x

Grupuj podobne wyrazy:

4x+1=(x-x)+15

Usuń dodawanie zera:

4x+1=15

Odejmij od obu stron:

(4x+1)-1=15-1

Usuń dodawanie zera:

4x=151

Uprość działania arytmetyczne:

4x=14

Podziel obie strony przez :

(4x)4=144

Uprość ułamek:

x=144

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

x=(7·2)(2·2)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

x=72

12 dodatkowe steps

(5x+1)=-(x+15)

Rozszerz nawiasy:

(5x+1)=-x-15

Dodaj do obu stron:

(5x+1)+x=(-x-15)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(5x+x)+1=(-x-15)+x

Uprość działania arytmetyczne:

6x+1=(-x-15)+x

Grupuj podobne wyrazy:

6x+1=(-x+x)-15

Usuń dodawanie zera:

6x+1=15

Odejmij od obu stron:

(6x+1)-1=-15-1

Usuń dodawanie zera:

6x=151

Uprość działania arytmetyczne:

6x=16

Podziel obie strony przez :

(6x)6=-166

Uprość ułamek:

x=-166

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

x=(-8·2)(3·2)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

x=-83

3. Zapisz rozwiązania

x=72,-83
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|5x+1|
y=|x+15|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.