Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=52
x=\frac{5}{2}
Forma liczby mieszanej: x=212
x=2\frac{1}{2}
Forma dziesiętna: x=2,5
x=2,5
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

|x−1|+|x−4|=0

Dodaj −|x−4| do obu stron równania:

|x−1|+|x−4|−|x−4|=−|x−4|

Uprość działania arytmetyczne

|x−1|=−|x−4|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|x−1|=−|x−4|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||x−1|=−|x−4|
x=+y(x−1)=−(x−4)
x=−y(x−1)=−−(x−4)
+x=y(x−1)=−(x−4)
−x=y−(x−1)=−(x−4)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||x−1|=−|x−4|
x=+y , +x=y(x−1)=−(x−4)
x=−y , −x=y(x−1)=−−(x−4)

3. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

(x-1)=-(x-4)

Rozszerz nawiasy:

(x-1)=-x+4

Dodaj do obu stron:

(x-1)+x=(-x+4)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(x+x)-1=(-x+4)+x

Uprość działania arytmetyczne:

2x-1=(-x+4)+x

Grupuj podobne wyrazy:

2x-1=(-x+x)+4

Usuń dodawanie zera:

2x−1=4

Dodaj do obu stron:

(2x-1)+1=4+1

Usuń dodawanie zera:

2x=4+1

Uprość działania arytmetyczne:

2x=5

Podziel obie strony przez :

(2x)2=52

Uprość ułamek:

x=52

6 dodatkowe steps

(x-1)=-(-(x-4))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-1)=x-4

Odejmij od obu stron:

(x-1)-x=(x-4)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(x-x)-1=(x-4)-x

Usuń dodawanie zera:

-1=(x-4)-x

Grupuj podobne wyrazy:

-1=(x-x)-4

Usuń dodawanie zera:

−1=−4

Stwierdzenie jest fałszywe:

−1=−4

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

4. Zapisz rozwiązania

x=52
(1 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|x−1|
y=−|x−4|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia