Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 0, \frac{12}{13}

x=0 , \frac{12}{13}

Forma dziesiętna:

x = 0, 0, 923

x=0 , 0,923

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | 2 x - 1 | = | \frac{1}{2} x - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$
$+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 1)) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$3 \cdot (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Pomnóż współczynniki:

$6 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 3 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Odejmij od obu stron:

$(6 x - 3) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 3) - \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(6 + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{12}{2} + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(12 - 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 3$

Połącz ułamki:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{(1 - 1)}{2} x - 3$

Połącz liczniki:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x - 3$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{11}{2} x - 3 = 0 x - 3$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{11}{2} x - 3 = - 3$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{11}{2} x - 3) + 3 = - 3 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{11}{2} x = - 3 + 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{11}{2} x = 0$

Podziel obie strony przez współczynnik:

$x = 0$

23 dodatkowe steps

$3 \cdot (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Pomnóż współczynniki:

$6 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 3 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$6 x - 3 = \frac{- 1}{2} x + 3$

Dodaj do obu stron:

$(6 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 3) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x + \frac{1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(6 + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{12}{2} + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(12 + 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 3$

Połącz ułamki:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 3$

Połącz liczniki:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x + 3$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{13}{2} x - 3 = 0 x + 3$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{13}{2} x - 3 = 3$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{13}{2} x - 3) + 3 = 3 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{13}{2} x = 3 + 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{13}{2} x = 6$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{13}{2} x) \cdot \frac{2}{13} = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{13}) x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 13)} x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Uprość ułamek:

$x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{13}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{12}{13}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 0, \frac{12}{13}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | 2 x - 1 |$
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia