Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 9166666666666666

r=-0,9166666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1

s=-1

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{n - 1}

a_n=-12*-0,9166666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 12, 11, - 10, 083333333333332, 9, 243055555555554, - 8, 472800925925924, 7, 766734182098764, - 7, 119506333590533, 6, 526214139124656, - 5, 9823629608642666, 5, 483832714125578

-12,11,-10,083333333333332,9,243055555555554,-8,472800925925924,7,766734182098764,-7,119506333590533,6,526214139124656,-5,9823629608642666,5,483832714125578

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{-} 12 = - 0, 9166666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 9166666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 12$ , iloraz: $r = - 0, 9166666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 12 * ((1 - - 0, 9166666666666666^{2}) / (1 - - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = - 12 * ((1 - 0, 8402777777777777) / (1 - - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = - 12 * (0, 15972222222222232 / (1 - - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = - 12 * (0, 15972222222222232 / 1, 9166666666666665)$

$s_{2} = - 12 \cdot 0, 0833333333333334$

$s_{2} = - 1, 0000000000000009$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 12$ oraz iloraz: $r = - 0, 9166666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{2 - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{3 - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{2} = - 12 \cdot 0, 8402777777777777 = - 10, 083333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{4 - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{3} = - 12 \cdot - 0, 7702546296296295 = 9, 243055555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{5 - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{4} = - 12 \cdot 0, 7060667438271604 = - 8, 472800925925924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{6 - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{5} = - 12 \cdot - 0, 6472278485082303 = 7, 766734182098764$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{7 - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{6} = - 12 \cdot 0, 5932921944658778 = - 7, 119506333590533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{8 - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{7} = - 12 \cdot - 0, 543851178260388 = 6, 526214139124656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{9 - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{8} = - 12 \cdot 0, 4985302467386889 = - 5, 9823629608642666$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{10 - 1} = - 12 \cdot - 0, 9166666666666666^{9} = - 12 \cdot - 0, 45698605951046484 = 5, 483832714125578$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne