Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 2307692307692308

r=-1,2307692307692308

Sumą tego ciągu jest:

s = 3

s=3

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{n - 1}

a_n=-13*-1,2307692307692308^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 13, 16, - 19, 692307692307693, 24, 236686390532547, - 29, 82976786527083, 36, 7135604495641, - 45, 185920553309664, 55, 61344068099652, - 68, 44731160738033, 84, 24284505523732

-13,16,-19,692307692307693,24,236686390532547,-29,82976786527083,36,7135604495641,-45,185920553309664,55,61344068099652,-68,44731160738033,84,24284505523732

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{-} 13 = - 1, 2307692307692308$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 2307692307692308$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 13$ , iloraz: $r = - 1, 2307692307692308$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 13 * ((1 - - 1, 2307692307692308^{2}) / (1 - - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = - 13 * ((1 - 1, 5147928994082842) / (1 - - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = - 13 * (- 0, 5147928994082842 / (1 - - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = - 13 * (- 0, 5147928994082842 / 2, 230769230769231)$

$s_{2} = - 13 \cdot - 0, 23076923076923084$

$s_{2} = 3, 000000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 13$ oraz iloraz: $r = - 1, 2307692307692308$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{2 - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{3 - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{2} = - 13 \cdot 1, 5147928994082842 = - 19, 692307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{4 - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{3} = - 13 \cdot - 1, 8643604915794267 = 24, 236686390532547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{5 - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{4} = - 13 \cdot 2, 294597528097756 = - 29, 82976786527083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{6 - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{5} = - 13 \cdot - 2, 824120034581854 = 36, 7135604495641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{7 - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{6} = - 13 \cdot 3, 475840042562282 = - 45, 185920553309664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{8 - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{7} = - 13 \cdot - 4, 2779569754612705 = 55, 61344068099652$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{9 - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{8} = - 13 \cdot 5, 265177815952333 = - 68, 44731160738033$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{10 - 1} = - 13 \cdot - 1, 2307692307692308^{9} = - 13 \cdot - 6, 4802188504028715 = 84, 24284505523732$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne