Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6470588235294117

r=1,6470588235294117

Sumą tego ciągu jest:

s = - 45

s=-45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{n - 1}

a_n=-17*1,6470588235294117^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 17, - 28, - 46, 11764705882353, - 75, 95847750865052, - 125, 10808060248318, - 206, 06036805114877, - 339, 39354737836265, - 559, 0011368584796, - 920, 7077548257311, - 1516, 4598314776747

-17,-28,-46,11764705882353,-75,95847750865052,-125,10808060248318,-206,06036805114877,-339,39354737836265,-559,0011368584796,-920,7077548257311,-1516,4598314776747

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{-} 17 = 1, 6470588235294117$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6470588235294117$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 17$ , iloraz: $r = 1, 6470588235294117$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 17 * ((1 - 1, 6470588235294117^{2}) / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = - 17 * ((1 - 2, 71280276816609) / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = - 17 * (- 1, 7128027681660898 / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = - 17 * (- 1, 7128027681660898 / - 0, 6470588235294117)$

$s_{2} = - 17 \cdot 2, 6470588235294117$

$s_{2} = - 45$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 17$ oraz iloraz: $r = 1, 6470588235294117$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{2 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{3 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{2} = - 17 \cdot 2, 71280276816609 = - 46, 11764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{4 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{3} = - 17 \cdot 4, 468145735802971 = - 75, 95847750865052$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{5 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{4} = - 17 \cdot 7, 359298858969599 = - 125, 10808060248318$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{6 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{5} = - 17 \cdot 12, 12119812065581 = - 206, 06036805114877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{7 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{6} = - 17 \cdot 19, 964326316374272 = - 339, 39354737836265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{8 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{7} = - 17 \cdot 32, 882419815204685 = - 559, 0011368584796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{9 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{8} = - 17 \cdot 54, 15927969563124 = - 920, 7077548257311$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{10 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{9} = - 17 \cdot 89, 20351949868675 = - 1516, 4598314776747$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne