Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 29, 5

r=29,5

Sumą tego ciągu jest:

s = - 61

s=-61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 2 \cdot 29, 5^{n - 1}

a_n=-2*29,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 2, - 59, - 1740, 5, - 51344, 75, - 1514670, 125, - 44682768, 6875, - 1318141676, 28125, - 38885179450, 296875, - 1147112793783, 7578, - 33839827416620, 855

-2,-59,-1740,5,-51344,75,-1514670,125,-44682768,6875,-1318141676,28125,-38885179450,296875,-1147112793783,7578,-33839827416620,855

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{59}{-} 2 = 29, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 29, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ , iloraz: $r = 29, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 2 * ((1 - 29, 5^{2}) / (1 - 29, 5))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 870, 25) / (1 - 29, 5))$

$s_{2} = - 2 * (- 869, 25 / (1 - 29, 5))$

$s_{2} = - 2 * (- 869, 25 / - 28, 5)$

$s_{2} = - 2 \cdot 30, 5$

$s_{2} = - 61$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ oraz iloraz: $r = 29, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 2 \cdot 29, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{2 - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{1} = - 2 \cdot 29, 5 = - 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{3 - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{2} = - 2 \cdot 870, 25 = - 1740, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{4 - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{3} = - 2 \cdot 25672, 375 = - 51344, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{5 - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{4} = - 2 \cdot 757335, 0625 = - 1514670, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{6 - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{5} = - 2 \cdot 22341384, 34375 = - 44682768, 6875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{7 - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{6} = - 2 \cdot 659070838, 140625 = - 1318141676, 28125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{8 - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{7} = - 2 \cdot 19442589725, 148438 = - 38885179450, 296875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{9 - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{8} = - 2 \cdot 573556396891, 8789 = - 1147112793783, 7578$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{10 - 1} = - 2 \cdot 29, 5^{9} = - 2 \cdot 16919913708310, 428 = - 33839827416620, 855$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne