Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 9, 666666666666666

r=-9,666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 26

s=26

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{n - 1}

a_n=-3*-9,666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 3, 29, - 280, 33333333333326, 2709, 8888888888882, - 26195, 592592592584, 253224, 061728395, - 2447832, 596707818, 23662381, 768175572, - 228736357, 09236386, 2211118118, 5595174

-3,29,-280,33333333333326,2709,8888888888882,-26195,592592592584,253224,061728395,-2447832,596707818,23662381,768175572,-228736357,09236386,2211118118,5595174

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{-} 3 = - 9, 666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 9, 666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 3$ , iloraz: $r = - 9, 666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 3 * ((1 - - 9, 666666666666666^{2}) / (1 - - 9, 666666666666666))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 93, 44444444444443) / (1 - - 9, 666666666666666))$

$s_{2} = - 3 * (- 92, 44444444444443 / (1 - - 9, 666666666666666))$

$s_{2} = - 3 * (- 92, 44444444444443 / 10, 666666666666666)$

$s_{2} = - 3 \cdot - 8, 666666666666666$

$s_{2} = 26$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 3$ oraz iloraz: $r = - 9, 666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{2 - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{3 - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{2} = - 3 \cdot 93, 44444444444443 = - 280, 33333333333326$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{4 - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{3} = - 3 \cdot - 903, 2962962962961 = 2709, 8888888888882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{5 - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{4} = - 3 \cdot 8731, 864197530862 = - 26195, 592592592584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{6 - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{5} = - 3 \cdot - 84408, 02057613166 = 253224, 061728395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{7 - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{6} = - 3 \cdot 815944, 198902606 = - 2447832, 596707818$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{8 - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{7} = - 3 \cdot - 7887460, 589391857 = 23662381, 768175572$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{9 - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{8} = - 3 \cdot 76245452, 36412129 = - 228736357, 09236386$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{10 - 1} = - 3 \cdot - 9, 666666666666666^{9} = - 3 \cdot - 737039372, 8531724 = 2211118118, 5595174$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne