Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 276

r=276

Sumą tego ciągu jest:

s = 277

s=277

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 276^{n - 1}

a_n=1*276^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 276, 76176, 21024576, 5802782976, 1601568101376, 442032795979776, 1, 2200105169041818 E + 17, 3, 3672290266555417 E + 19, 9, 293552113569295 E + 21

1,276,76176,21024576,5802782976,1601568101376,442032795979776,1,2200105169041818E+17,3,3672290266555417E+19,9,293552113569295E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{276}{1} = 276$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 276$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 276$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 276^{2}) / (1 - 276))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 76176) / (1 - 276))$

$s_{2} = 1 * (- 76175 / (1 - 276))$

$s_{2} = 1 * (- 76175 / - 275)$

$s_{2} = 1 \cdot 277$

$s_{2} = 277$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 276$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 276^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{2 - 1} = 1 \cdot 276^{1} = 1 \cdot 276 = 276$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{3 - 1} = 1 \cdot 276^{2} = 1 \cdot 76176 = 76176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{4 - 1} = 1 \cdot 276^{3} = 1 \cdot 21024576 = 21024576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{5 - 1} = 1 \cdot 276^{4} = 1 \cdot 5802782976 = 5802782976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{6 - 1} = 1 \cdot 276^{5} = 1 \cdot 1601568101376 = 1601568101376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{7 - 1} = 1 \cdot 276^{6} = 1 \cdot 442032795979776 = 442032795979776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{8 - 1} = 1 \cdot 276^{7} = 1 \cdot 1, 2200105169041818 E + 17 = 1, 2200105169041818 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{9 - 1} = 1 \cdot 276^{8} = 1 \cdot 3, 3672290266555417 E + 19 = 3, 3672290266555417 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{10 - 1} = 1 \cdot 276^{9} = 1 \cdot 9, 293552113569295 E + 21 = 9, 293552113569295 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne