Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 44

r=44

Sumą tego ciągu jest:

s = 45

s=45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 44^{n - 1}

a_n=1*44^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 44, 1936, 85184, 3748096, 164916224, 7256313856, 319277809664, 14048223625216, 618121839509504

1,44,1936,85184,3748096,164916224,7256313856,319277809664,14048223625216,618121839509504

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{1} = 44$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 44$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 44$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 44^{2}) / (1 - 44))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1936) / (1 - 44))$

$s_{2} = 1 * (- 1935 / (1 - 44))$

$s_{2} = 1 * (- 1935 / - 43)$

$s_{2} = 1 \cdot 45$

$s_{2} = 45$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 44$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 44^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{2 - 1} = 1 \cdot 44^{1} = 1 \cdot 44 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{3 - 1} = 1 \cdot 44^{2} = 1 \cdot 1936 = 1936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{4 - 1} = 1 \cdot 44^{3} = 1 \cdot 85184 = 85184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{5 - 1} = 1 \cdot 44^{4} = 1 \cdot 3748096 = 3748096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{6 - 1} = 1 \cdot 44^{5} = 1 \cdot 164916224 = 164916224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{7 - 1} = 1 \cdot 44^{6} = 1 \cdot 7256313856 = 7256313856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{8 - 1} = 1 \cdot 44^{7} = 1 \cdot 319277809664 = 319277809664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{9 - 1} = 1 \cdot 44^{8} = 1 \cdot 14048223625216 = 14048223625216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{10 - 1} = 1 \cdot 44^{9} = 1 \cdot 618121839509504 = 618121839509504$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne