Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 80

r=80

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 80^{n - 1}

a_n=1*80^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 80, 6400, 512000, 40960000, 3276800000, 262144000000, 20971520000000, 1677721600000000, 1, 34217728 E + 17

1,80,6400,512000,40960000,3276800000,262144000000,20971520000000,1677721600000000,1,34217728E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{1} = 80$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 80$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 80$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 80^{2}) / (1 - 80))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 6400) / (1 - 80))$

$s_{2} = 1 * (- 6399 / (1 - 80))$

$s_{2} = 1 * (- 6399 / - 79)$

$s_{2} = 1 \cdot 81$

$s_{2} = 81$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 80$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 80^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 80^{2 - 1} = 1 \cdot 80^{1} = 1 \cdot 80 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 80^{3 - 1} = 1 \cdot 80^{2} = 1 \cdot 6400 = 6400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 80^{4 - 1} = 1 \cdot 80^{3} = 1 \cdot 512000 = 512000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 80^{5 - 1} = 1 \cdot 80^{4} = 1 \cdot 40960000 = 40960000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 80^{6 - 1} = 1 \cdot 80^{5} = 1 \cdot 3276800000 = 3276800000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 80^{7 - 1} = 1 \cdot 80^{6} = 1 \cdot 262144000000 = 262144000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 80^{8 - 1} = 1 \cdot 80^{7} = 1 \cdot 20971520000000 = 20971520000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 80^{9 - 1} = 1 \cdot 80^{8} = 1 \cdot 1677721600000000 = 1677721600000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 80^{10 - 1} = 1 \cdot 80^{9} = 1 \cdot 1, 34217728 E + 17 = 1, 34217728 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne