Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 5

r=4,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 55

s=55

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 4, 5^{n - 1}

a_n=10*4,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 45, 202, 5, 911, 25, 4100, 625, 18452, 8125, 83037, 65625, 373669, 453125, 1681512, 5390625, 7566806, 42578125

10,45,202,5,911,25,4100,625,18452,8125,83037,65625,373669,453125,1681512,5390625,7566806,42578125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{10} = 4, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 4, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 4, 5^{2}) / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 20, 25) / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 19, 25 / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 19, 25 / - 3, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 5, 5$

$s_{2} = 55$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 4, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 4, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 4, 5^{1} = 10 \cdot 4, 5 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 4, 5^{2} = 10 \cdot 20, 25 = 202, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 4, 5^{3} = 10 \cdot 91, 125 = 911, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 4, 5^{4} = 10 \cdot 410, 0625 = 4100, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 4, 5^{5} = 10 \cdot 1845, 28125 = 18452, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 4, 5^{6} = 10 \cdot 8303, 765625 = 83037, 65625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 4, 5^{7} = 10 \cdot 37366, 9453125 = 373669, 453125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 4, 5^{8} = 10 \cdot 168151, 25390625 = 1681512, 5390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 4, 5^{9} = 10 \cdot 756680, 642578125 = 7566806, 42578125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne