Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 47

r=1,47

Sumą tego ciągu jest:

s = 246

s=246

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 1, 47^{n - 1}

a_n=100*1,47^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 147, 216, 08999999999997, 317, 6523, 466, 948881, 686, 4148550699999, 1009, 0298369528998, 1483, 2738603207629, 2180, 4125746715213, 3205, 206484767136

100,147,216,08999999999997,317,6523,466,948881,686,4148550699999,1009,0298369528998,1483,2738603207629,2180,4125746715213,3205,206484767136

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{100} = 1, 47$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 47$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 1, 47$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 47^{2}) / (1 - 1, 47))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 2, 1609) / (1 - 1, 47))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 1608999999999998 / (1 - 1, 47))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 1608999999999998 / - 0, 47)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 4699999999999998$

$s_{2} = 246, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 1, 47$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 47^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 47^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 47^{1} = 100 \cdot 1, 47 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 47^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 47^{2} = 100 \cdot 2, 1609 = 216, 08999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 47^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 47^{3} = 100 \cdot 3, 176523 = 317, 6523$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 47^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 47^{4} = 100 \cdot 4, 66948881 = 466, 948881$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 47^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 47^{5} = 100 \cdot 6, 8641485506999995 = 686, 4148550699999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 47^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 47^{6} = 100 \cdot 10, 090298369528998 = 1009, 0298369528998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 47^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 47^{7} = 100 \cdot 14, 832738603207629 = 1483, 2738603207629$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 47^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 47^{8} = 100 \cdot 21, 80412574671521 = 2180, 4125746715213$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 47^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 47^{9} = 100 \cdot 32, 05206484767136 = 3205, 206484767136$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne