Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 44

r=0,44

Sumą tego ciągu jest:

s = 144

s=144

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 44^{n - 1}

a_n=100*0,44^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 44, 19, 36, 8, 5184, 3, 748096, 1, 64916224, 0, 7256313856000001, 0, 319277809664, 0, 14048223625216, 0, 0618121839509504

100,44,19,36,8,5184,3,748096,1,64916224,0,7256313856000001,0,319277809664,0,14048223625216,0,0618121839509504

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{100} = 0, 44$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 44$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 44$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 44^{2}) / (1 - 0, 44))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 1936) / (1 - 0, 44))$

$s_{2} = 100 * (0, 8064 / (1 - 0, 44))$

$s_{2} = 100 * (0, 8064 / 0, 56)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 44$

$s_{2} = 144$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 44$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 44^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 44^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 44^{1} = 100 \cdot 0, 44 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 44^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 44^{2} = 100 \cdot 0, 1936 = 19, 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 44^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 44^{3} = 100 \cdot 0, 085184 = 8, 5184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 44^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 44^{4} = 100 \cdot 0, 03748096 = 3, 748096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 44^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 44^{5} = 100 \cdot 0, 0164916224 = 1, 64916224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 44^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 44^{6} = 100 \cdot 0, 007256313856 = 0, 7256313856000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 44^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 44^{7} = 100 \cdot 0, 00319277809664 = 0, 319277809664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 44^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 44^{8} = 100 \cdot 0, 0014048223625216 = 0, 14048223625216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 44^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 44^{9} = 100 \cdot 0, 000618121839509504 = 0, 0618121839509504$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne