Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 77

r=0,77

Sumą tego ciągu jest:

s = 177

s=177

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 77^{n - 1}

a_n=100*0,77^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 77, 59, 29, 45, 6533, 35, 153041, 27, 067841570000002, 20, 8422380089, 16, 048523266853003, 12, 357362915476813, 9, 515169444917145

100,77,59,29,45,6533,35,153041,27,067841570000002,20,8422380089,16,048523266853003,12,357362915476813,9,515169444917145

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{100} = 0, 77$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 77$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 77$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 77^{2}) / (1 - 0, 77))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 5929) / (1 - 0, 77))$

$s_{2} = 100 * (0, 4071 / (1 - 0, 77))$

$s_{2} = 100 * (0, 4071 / 0, 22999999999999998)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 7700000000000002$

$s_{2} = 177, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 77$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 77^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 77^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 77^{1} = 100 \cdot 0, 77 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 77^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 77^{2} = 100 \cdot 0, 5929 = 59, 29$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 77^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 77^{3} = 100 \cdot 0, 456533 = 45, 6533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 77^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 77^{4} = 100 \cdot 0, 35153041 = 35, 153041$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 77^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 77^{5} = 100 \cdot 0, 2706784157 = 27, 067841570000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 77^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 77^{6} = 100 \cdot 0, 20842238008900002 = 20, 8422380089$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 77^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 77^{7} = 100 \cdot 0, 16048523266853001 = 16, 048523266853003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 77^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 77^{8} = 100 \cdot 0, 12357362915476812 = 12, 357362915476813$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 77^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 77^{9} = 100 \cdot 0, 09515169444917146 = 9, 515169444917145$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne