Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2

r=2

Sumą tego ciągu jest:

s = 315

s=315

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 105 \cdot 2^{n - 1}

a_n=105*2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

105, 210, 420, 840, 1680, 3360, 6720, 13440, 26880, 53760

105,210,420,840,1680,3360,6720,13440,26880,53760

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{105} = 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ , iloraz: $r = 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 105 * ((1 - 2^{2}) / (1 - 2))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 4) / (1 - 2))$

$s_{2} = 105 * (- 3 / (1 - 2))$

$s_{2} = 105 * (- 3 / - 1)$

$s_{2} = 105 \cdot 3$

$s_{2} = 315$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ oraz iloraz: $r = 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 105 \cdot 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 2^{2 - 1} = 105 \cdot 2^{1} = 105 \cdot 2 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 2^{3 - 1} = 105 \cdot 2^{2} = 105 \cdot 4 = 420$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 2^{4 - 1} = 105 \cdot 2^{3} = 105 \cdot 8 = 840$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 2^{5 - 1} = 105 \cdot 2^{4} = 105 \cdot 16 = 1680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 2^{6 - 1} = 105 \cdot 2^{5} = 105 \cdot 32 = 3360$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 2^{7 - 1} = 105 \cdot 2^{6} = 105 \cdot 64 = 6720$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 2^{8 - 1} = 105 \cdot 2^{7} = 105 \cdot 128 = 13440$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 2^{9 - 1} = 105 \cdot 2^{8} = 105 \cdot 256 = 26880$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 2^{10 - 1} = 105 \cdot 2^{9} = 105 \cdot 512 = 53760$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne