Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9090909090909092

r=1,9090909090909092

Sumą tego ciągu jest:

s = 32

s=32

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{n - 1}

a_n=11*1,9090909090909092^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 21, 40, 09090909090909, 76, 53719008264464, 146, 11645379413977, 278, 9495936069941, 532, 5401332497161, 1016, 6675271130944, 1940, 9107335795438, 3705, 3750368336746

11,21,40,09090909090909,76,53719008264464,146,11645379413977,278,9495936069941,532,5401332497161,1016,6675271130944,1940,9107335795438,3705,3750368336746

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{11} = 1, 9090909090909092$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9090909090909092$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 1, 9090909090909092$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 9090909090909092^{2}) / (1 - 1, 9090909090909092))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 3, 6446280991735542) / (1 - 1, 9090909090909092))$

$s_{2} = 11 * (- 2, 6446280991735542 / (1 - 1, 9090909090909092))$

$s_{2} = 11 * (- 2, 6446280991735542 / - 0, 9090909090909092)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 9090909090909096$

$s_{2} = 32, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 1, 9090909090909092$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{2} = 11 \cdot 3, 6446280991735542 = 40, 09090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{3} = 11 \cdot 6, 9579263711495125 = 76, 53719008264464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{4} = 11 \cdot 13, 283313981285433 = 146, 11645379413977$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{5} = 11 \cdot 25, 359053964272192 = 278, 9495936069941$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{6} = 11 \cdot 48, 412739386337826 = 532, 5401332497161$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{7} = 11 \cdot 92, 42432064664494 = 1016, 6675271130944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{8} = 11 \cdot 176, 44643032541308 = 1940, 9107335795438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 9090909090909092^{9} = 11 \cdot 336, 8522760757886 = 3705, 3750368336746$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne