Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08108108108108109

r=0,08108108108108109

Sumą tego ciągu jest:

s = 120

s=120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{n - 1}

a_n=111*0,08108108108108109^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

111, 9, 0, 7297297297297298, 0, 05916727538349161, 0, 004797346652715536, 0, 0003889740529228813, 3, 153843672347686 E - 05, 2, 557170545146773 E - 06, 2, 0733815230919783 E - 07, 1, 681120153858361 E - 08

111,9,0,7297297297297298,0,05916727538349161,0,004797346652715536,0,0003889740529228813,3,153843672347686E-05,2,557170545146773E-06,2,0733815230919783E-07,1,681120153858361E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{111} = 0, 08108108108108109$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08108108108108109$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 111$ , iloraz: $r = 0, 08108108108108109$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 08108108108108109^{2}) / (1 - 0, 08108108108108109))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 006574141709276845) / (1 - 0, 08108108108108109))$

$s_{2} = 111 * (0, 9934258582907232 / (1 - 0, 08108108108108109))$

$s_{2} = 111 * (0, 9934258582907232 / 0, 9189189189189189)$

$s_{2} = 111 \cdot 1, 0810810810810811$

$s_{2} = 120$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 111$ oraz iloraz: $r = 0, 08108108108108109$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{2 - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{3 - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{2} = 111 \cdot 0, 006574141709276845 = 0, 7297297297297298$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{4 - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{3} = 111 \cdot 0, 0005330385169683929 = 0, 05916727538349161$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{5 - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{4} = 111 \cdot 4, 321933921365348 E - 05 = 0, 004797346652715536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{6 - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{5} = 111 \cdot 3, 504270747052985 E - 06 = 0, 0003889740529228813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{7 - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{6} = 111 \cdot 2, 8413006057186365 E - 07 = 3, 153843672347686 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{8 - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{7} = 111 \cdot 2, 3037572478799757 E - 08 = 2, 557170545146773 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{9 - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{8} = 111 \cdot 1, 8679112820648454 E - 09 = 2, 0733815230919783 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{10 - 1} = 111 \cdot 0, 08108108108108109^{9} = 111 \cdot 1, 5145226611336583 E - 10 = 1, 681120153858361 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne