Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8888888888888888

r=0,8888888888888888

Sumą tego ciągu jest:

s = 2124

s=2124

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=1125*0,8888888888888888^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1125, 1000, 888, 8888888888888, 790, 1234567901233, 702, 3319615912208, 624, 2950769699739, 554, 9289573066435, 493, 2701842725719, 438, 4623860200639, 389, 7443431289457

1125,1000,888,8888888888888,790,1234567901233,702,3319615912208,624,2950769699739,554,9289573066435,493,2701842725719,438,4623860200639,389,7443431289457

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{1125} = 0, 8888888888888888$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8888888888888888$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 125$ , iloraz: $r = 0, 8888888888888888$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1125 * ((1 - 0, 8888888888888888^{2}) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 1125 * ((1 - 0, 7901234567901234) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 1125 * (0, 2098765432098766 / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 1125 * (0, 2098765432098766 / 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 1125 \cdot 1, 8888888888888884$

$s_{2} = 2124, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1125$ oraz iloraz: $r = 0, 8888888888888888$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{2 - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{3 - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{2} = 1125 \cdot 0, 7901234567901234 = 888, 8888888888888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{4 - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{3} = 1125 \cdot 0, 7023319615912207 = 790, 1234567901233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{5 - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{4} = 1125 \cdot 0, 624295076969974 = 702, 3319615912208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{6 - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{5} = 1125 \cdot 0, 5549289573066435 = 624, 2950769699739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{7 - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{6} = 1125 \cdot 0, 49327018427257197 = 554, 9289573066435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{8 - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{7} = 1125 \cdot 0, 43846238602006393 = 493, 2701842725719$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{9 - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{8} = 1125 \cdot 0, 3897443431289457 = 438, 4623860200639$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{10 - 1} = 1125 \cdot 0, 8888888888888888^{9} = 1125 \cdot 0, 34643941611461837 = 389, 7443431289457$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne