Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1864406779661017

r=0,1864406779661017

Sumą tego ciągu jest:

s = 140

s=140

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{n - 1}

a_n=118*0,1864406779661017^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

118, 22, 4, 101694915254238, 0, 764722780810112, 0, 14257543371035988, 0, 026581860522270486, 0, 004955940097372463, 0, 0009239888317135102, 0, 00017226910421777307, 3, 211796858297464 E - 05

118,22,4,101694915254238,0,764722780810112,0,14257543371035988,0,026581860522270486,0,004955940097372463,0,0009239888317135102,0,00017226910421777307,3,211796858297464E-05

Zobacz kroki Dowiedz się więcej z Tiger Spróbuj to:

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{118} = 0, 1864406779661017$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1864406779661017$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 118$ , iloraz: $r = 0, 1864406779661017$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 1864406779661017^{2}) / (1 - 0, 1864406779661017))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 03476012640045964) / (1 - 0, 1864406779661017))$

$s_{2} = 118 * (0, 9652398735995403 / (1 - 0, 1864406779661017))$

$s_{2} = 118 * (0, 9652398735995403 / 0, 8135593220338984)$

$s_{2} = 118 \cdot 1, 1864406779661016$

$s_{2} = 140$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 118$ oraz iloraz: $r = 0, 1864406779661017$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{2 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{3 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{2} = 118 \cdot 0, 03476012640045964 = 4, 101694915254238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{4 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{3} = 118 \cdot 0, 006480701532289085 = 0, 764722780810112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{5 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{4} = 118 \cdot 0, 0012082663873759312 = 0, 14257543371035988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{6 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{5} = 118 \cdot 0, 00022527000442602106 = 0, 026581860522270486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{7 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{6} = 118 \cdot 4, 19994923506141 E - 05 = 0, 004955940097372463$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{8 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{7} = 118 \cdot 7, 830413828080595 E - 06 = 0, 0009239888317135102$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{9 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{8} = 118 \cdot 1, 4599076628624837 E - 06 = 0, 00017226910421777307$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{10 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{9} = 118 \cdot 2, 721861744319885 E - 07 = 3, 211796858297464 E - 05$

Czy to wyjaśnienie było pomocne?

Tak Nie

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Dowiedz się więcej z Tiger

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne