Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 06779661016949153

r=0,06779661016949153

Sumą tego ciągu jest:

s = 126

s=126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{n - 1}

a_n=118*0,06779661016949153^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

118, 8, 0, 5423728813559322, 0, 036771042803792016, 0, 002492952054494374, 0, 00016901369860978805, 1, 1458555837951733 E - 05, 7, 768512432509649 E - 07, 5, 26678808983705 E - 08, 3, 5707037897200335 E - 09

118,8,0,5423728813559322,0,036771042803792016,0,002492952054494374,0,00016901369860978805,1,1458555837951733E-05,7,768512432509649E-07,5,26678808983705E-08,3,5707037897200335E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{118} = 0, 06779661016949153$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 06779661016949153$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 118$ , iloraz: $r = 0, 06779661016949153$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 06779661016949153^{2}) / (1 - 0, 06779661016949153))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 004596380350474002) / (1 - 0, 06779661016949153))$

$s_{2} = 118 * (0, 995403619649526 / (1 - 0, 06779661016949153))$

$s_{2} = 118 * (0, 995403619649526 / 0, 9322033898305084)$

$s_{2} = 118 \cdot 1, 0677966101694916$

$s_{2} = 126$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 118$ oraz iloraz: $r = 0, 06779661016949153$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{2 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{3 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{2} = 118 \cdot 0, 004596380350474002 = 0, 5423728813559322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{4 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{3} = 118 \cdot 0, 00031161900681179674 = 0, 036771042803792016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{5 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{4} = 118 \cdot 2, 1126712326223506 E - 05 = 0, 002492952054494374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{6 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{5} = 118 \cdot 1, 4323194797439665 E - 06 = 0, 00016901369860978805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{7 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{6} = 118 \cdot 9, 710640540637062 E - 08 = 1, 1458555837951733 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{8 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{7} = 118 \cdot 6, 583485112296313 E - 09 = 7, 768512432509649 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{9 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{8} = 118 \cdot 4, 4633797371500424 E - 10 = 5, 26678808983705 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{10 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{9} = 118 \cdot 3, 0260201607796895 E - 11 = 3, 5707037897200335 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne