Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 152, 16666666666666

r=152,16666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 1838

s=1838

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{n - 1}

a_n=12*152,16666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 1826, 277856, 3333333333, 42280472, 05555555, 6433678497, 787035, 978991411413, 2605, 148969859770051, 12, 22668246995009444, 3, 4493515844072704 E + 18, 5, 248763327606396 E + 20

12,1826,277856,3333333333,42280472,05555555,6433678497,787035,978991411413,2605,148969859770051,12,22668246995009444,3,4493515844072704E+18,5,248763327606396E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1826}{12} = 152, 16666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 152, 16666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 152, 16666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 152, 16666666666666^{2}) / (1 - 152, 16666666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 23154, 69444444444) / (1 - 152, 16666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 23153, 69444444444 / (1 - 152, 16666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 23153, 69444444444 / - 151, 16666666666666)$

$s_{2} = 12 \cdot 153, 16666666666666$

$s_{2} = 1838$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 152, 16666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{2 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{1} = 12 \cdot 152, 16666666666666 = 1826$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{3 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{2} = 12 \cdot 23154, 69444444444 = 277856, 3333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{4 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{3} = 12 \cdot 3523372, 6712962957 = 42280472, 05555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{5 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{4} = 12 \cdot 536139874, 81558627 = 6433678497, 787035$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{6 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{5} = 12 \cdot 81582617617, 77171 = 978991411413, 2605$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{7 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{6} = 12 \cdot 12414154980837, 594 = 148969859770051, 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{8 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{7} = 12 \cdot 1889020582917453, 8 = 22668246995009444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{9 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{8} = 12 \cdot 2, 8744596536727254 E + 17 = 3, 4493515844072704 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{10 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{9} = 12 \cdot 4, 3739694396719964 E + 19 = 5, 248763327606396 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne