Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 5

r=7,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 102

s=102

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 7, 5^{n - 1}

a_n=12*7,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 90, 675, 5062, 5, 37968, 75, 284765, 625, 2135742, 1875, 16018066, 40625, 120135498, 046875, 901016235, 3515625

12,90,675,5062,5,37968,75,284765,625,2135742,1875,16018066,40625,120135498,046875,901016235,3515625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{12} = 7, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 7, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 7, 5^{2}) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 56, 25) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 55, 25 / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 55, 25 / - 6, 5)$

$s_{2} = 12 \cdot 8, 5$

$s_{2} = 102$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 7, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 7, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{2 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{1} = 12 \cdot 7, 5 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{3 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{2} = 12 \cdot 56, 25 = 675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{4 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{3} = 12 \cdot 421, 875 = 5062, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{5 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{4} = 12 \cdot 3164, 0625 = 37968, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{6 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{5} = 12 \cdot 23730, 46875 = 284765, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{7 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{6} = 12 \cdot 177978, 515625 = 2135742, 1875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{8 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{7} = 12 \cdot 1334838, 8671875 = 16018066, 40625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{9 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{8} = 12 \cdot 10011291, 50390625 = 120135498, 046875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{10 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{9} = 12 \cdot 75084686, 27929688 = 901016235, 3515625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne