Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6

r=1,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 312

s=312

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 1, 6^{n - 1}

a_n=120*1,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 192, 307, 20000000000005, 491, 5200000000001, 786, 4320000000001, 1258, 2912000000003, 2013, 2659200000007, 3221, 225472000001, 5153, 9607552000025, 8246, 337208320005

120,192,307,20000000000005,491,5200000000001,786,4320000000001,1258,2912000000003,2013,2659200000007,3221,225472000001,5153,9607552000025,8246,337208320005

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{120} = 1, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 1, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 6^{2}) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 2, 5600000000000005) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 120 * (- 1, 5600000000000005 / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 120 * (- 1, 5600000000000005 / - 0, 6000000000000001)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 6000000000000005$

$s_{2} = 312, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 1, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{1} = 120 \cdot 1, 6 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{2} = 120 \cdot 2, 5600000000000005 = 307, 20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{3} = 120 \cdot 4, 096000000000001 = 491, 5200000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{4} = 120 \cdot 6, 553600000000001 = 786, 4320000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{5} = 120 \cdot 10, 485760000000003 = 1258, 2912000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{6} = 120 \cdot 16, 777216000000006 = 2013, 2659200000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{7} = 120 \cdot 26, 84354560000001 = 3221, 225472000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{8} = 120 \cdot 42, 94967296000002 = 5153, 9607552000025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{9} = 120 \cdot 68, 71947673600003 = 8246, 337208320005$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne