Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 825

r=0,825

Sumą tego ciągu jest:

s = 219

s=219

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 0 825^{n - 1}

a_n=120*0 825^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 99, 81, 675, 67, 381875, 55, 590046874999985, 45, 86178867187498, 37, 83597565429686, 31, 21467991479491, 25, 7521109297058, 21, 245491517007284

120,99,81,675,67,381875,55,590046874999985,45,86178867187498,37,83597565429686,31,21467991479491,25,7521109297058,21,245491517007284

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{120} = 0825$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0825$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 0, 825$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0 825^{2}) / (1 - 0 825))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 6806249999999999) / (1 - 0, 825))$

$s_{2} = 120 * (0, 3193750000000001 / (1 - 0, 825))$

$s_{2} = 120 * (0, 3193750000000001 / 0, 17500000000000004)$

$s_{2} = 120 \cdot 1825$

$s_{2} = 219$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 0, 825$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 0 825^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0 825^{2 - 1} = 120 \cdot 0 825^{1} = 120 \cdot 0825 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 825^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 825^{2} = 120 \cdot 0, 6806249999999999 = 81, 675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 825^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 825^{3} = 120 \cdot 0, 561515625 = 67, 381875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 825^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 825^{4} = 120 \cdot 0, 4632503906249999 = 55, 590046874999985$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 825^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 825^{5} = 120 \cdot 0, 3821815722656249 = 45, 86178867187498$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 825^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 825^{6} = 120 \cdot 0, 3152997971191405 = 37, 83597565429686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 825^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 825^{7} = 120 \cdot 0, 26012233262329093 = 31, 21467991479491$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 825^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 825^{8} = 120 \cdot 0, 214600924414215 = 25, 7521109297058$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 825^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 825^{9} = 120 \cdot 0, 17704576264172736 = 21, 245491517007284$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne