Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9983388704318937

r=0,9983388704318937

Sumą tego ciągu jest:

s = 2406

s=2406

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{n - 1}

a_n=1204*0,9983388704318937^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1204, 1202, 1200, 0033222591362, 1198, 009961258706, 1196, 0199114891732, 1194, 0331674501547, 1192, 0497236504038, 1190, 0695746077952, 1188, 0927148493104, 1186, 1191389110227

1204,1202,1200,0033222591362,1198,009961258706,1196,0199114891732,1194,0331674501547,1192,0497236504038,1190,0695746077952,1188,0927148493104,1186,1191389110227

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1202}{1204} = 0, 9983388704318937$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9983388704318937$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 204$ , iloraz: $r = 0, 9983388704318937$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1204 * ((1 - 0, 9983388704318937^{2}) / (1 - 0, 9983388704318937))$

$s_{2} = 1204 * ((1 - 0, 9966805002152295) / (1 - 0, 9983388704318937))$

$s_{2} = 1204 * (0, 00331949978477053 / (1 - 0, 9983388704318937))$

$s_{2} = 1204 * (0, 00331949978477053 / 0, 0016611295681062677)$

$s_{2} = 1204 \cdot 1, 9983388704319127$

$s_{2} = 2406, 0000000000227$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1204$ oraz iloraz: $r = 0, 9983388704318937$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{2 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937 = 1202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{3 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{2} = 1204 \cdot 0, 9966805002152295 = 1200, 0033222591362$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{4 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{3} = 1204 \cdot 0, 9950248847663671 = 1198, 009961258706$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{5 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{4} = 1204 \cdot 0, 9933720195092801 = 1196, 0199114891732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{6 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{5} = 1204 \cdot 0, 9917218998755438 = 1194, 0331674501547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{7 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{6} = 1204 \cdot 0, 990074521304322 = 1192, 0497236504038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{8 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{7} = 1204 \cdot 0, 9884298792423547 = 1190, 0695746077952$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{9 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{8} = 1204 \cdot 0, 9867879691439455 = 1188, 0927148493104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{10 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{9} = 1204 \cdot 0, 9851487864709491 = 1186, 1191389110227$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne