Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 396694214876033

r=1,396694214876033

Sumą tego ciągu jest:

s = 290

s=290

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{n - 1}

a_n=121*1,396694214876033^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 169, 236, 04132231404958, 329, 67754934772216, 460, 4587259484714, 643, 1200387214188, 898, 242037553056, 1254, 5694574088138, 1752, 249903323054, 2447, 357302988398

121,169,236,04132231404958,329,67754934772216,460,4587259484714,643,1200387214188,898,242037553056,1254,5694574088138,1752,249903323054,2447,357302988398

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{121} = 1, 396694214876033$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 396694214876033$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 1, 396694214876033$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 1, 396694214876033^{2}) / (1 - 1, 396694214876033))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 1, 9507547298681784) / (1 - 1, 396694214876033))$

$s_{2} = 121 * (- 0, 9507547298681784 / (1 - 1, 396694214876033))$

$s_{2} = 121 * (- 0, 9507547298681784 / - 0, 39669421487603307)$

$s_{2} = 121 \cdot 2, 396694214876033$

$s_{2} = 290$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 1, 396694214876033$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{2 - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{1} = 121 \cdot 1, 396694214876033 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{3 - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{2} = 121 \cdot 1, 9507547298681784 = 236, 04132231404958$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{4 - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{3} = 121 \cdot 2, 7246078458489436 = 329, 67754934772216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{5 - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{4} = 121 \cdot 3, 8054440161030696 = 460, 4587259484714$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{6 - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{5} = 121 \cdot 5, 315041642325776 = 643, 1200387214188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{7 - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{6} = 121 \cdot 7, 42348791366162 = 898, 242037553056$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{8 - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{7} = 121 \cdot 10, 368342623213337 = 1254, 5694574088138$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{9 - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{8} = 121 \cdot 14, 48140415969466 = 1752, 249903323054$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{10 - 1} = 121 \cdot 1, 396694214876033^{9} = 121 \cdot 20, 226093413127256 = 2447, 357302988398$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne