Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3203883495145632

r=1,3203883495145632

Sumą tego ciągu jest:

s = 2868

s=2868

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{n - 1}

a_n=1236*1,3203883495145632^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1236, 1632, 2154, 873786407767, 2845, 2702422471493, 3756, 861679083615, 4960, 516391799724, 6549, 808051308374, 8648, 290242504263, 11419, 101679423104, 15077, 648819432448

1236,1632,2154,873786407767,2845,2702422471493,3756,861679083615,4960,516391799724,6549,808051308374,8648,290242504263,11419,101679423104,15077,648819432448

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1632}{1236} = 1, 3203883495145632$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3203883495145632$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 236$ , iloraz: $r = 1, 3203883495145632$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1236 * ((1 - 1, 3203883495145632^{2}) / (1 - 1, 3203883495145632))$

$s_{2} = 1236 * ((1 - 1, 7434253935337922) / (1 - 1, 3203883495145632))$

$s_{2} = 1236 * (- 0, 7434253935337922 / (1 - 1, 3203883495145632))$

$s_{2} = 1236 * (- 0, 7434253935337922 / - 0, 3203883495145632)$

$s_{2} = 1236 \cdot 2, 320388349514563$

$s_{2} = 2868$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1236$ oraz iloraz: $r = 1, 3203883495145632$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1236$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{2 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632 = 1632$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{3 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{2} = 1236 \cdot 1, 7434253935337922 = 2154, 873786407767$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{4 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{3} = 1236 \cdot 2, 301998577869862 = 2845, 2702422471493$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{5 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{4} = 1236 \cdot 3, 0395321028184585 = 3756, 861679083615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{6 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{5} = 1236 \cdot 4, 013362776536994 = 4960, 516391799724$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{7 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{6} = 1236 \cdot 5, 299197452514866 = 6549, 808051308374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{8 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{7} = 1236 \cdot 6, 996998578077882 = 8648, 290242504263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{9 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{8} = 1236 \cdot 9, 238755404064 = 11419, 101679423104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{10 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{9} = 1236 \cdot 12, 198744999540816 = 15077, 648819432448$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne