Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 015873015873015872

r=0,015873015873015872

Sumą tego ciągu jest:

s = 128

s=128

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{n - 1}

a_n=126*0,015873015873015872^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

126, 2, 0, 031746031746031744, 0, 0005039052658100277, 7, 998496282698851 E - 06, 1, 2696025845553729 E - 07, 2, 0152421977069412 E - 09, 3, 1987971392173666 E - 11, 5, 077455776535503 E - 13, 8, 059453613548418 E - 15

126,2,0,031746031746031744,0,0005039052658100277,7,998496282698851E-06,1,2696025845553729E-07,2,0152421977069412E-09,3,1987971392173666E-11,5,077455776535503E-13,8,059453613548418E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{126} = 0, 015873015873015872$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 015873015873015872$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 126$ , iloraz: $r = 0, 015873015873015872$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 015873015873015872^{2}) / (1 - 0, 015873015873015872))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 00025195263290501383) / (1 - 0, 015873015873015872))$

$s_{2} = 126 * (0, 999748047367095 / (1 - 0, 015873015873015872))$

$s_{2} = 126 * (0, 999748047367095 / 0, 9841269841269842)$

$s_{2} = 126 \cdot 1, 0158730158730158$

$s_{2} = 128$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 126$ oraz iloraz: $r = 0, 015873015873015872$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{2 - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{3 - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{2} = 126 \cdot 0, 00025195263290501383 = 0, 031746031746031744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{4 - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{3} = 126 \cdot 3, 9992481413494255 E - 06 = 0, 0005039052658100277$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{5 - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{4} = 126 \cdot 6, 348012922776866 E - 08 = 7, 998496282698851 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{6 - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{5} = 126 \cdot 1, 0076210988534706 E - 09 = 1, 2696025845553729 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{7 - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{6} = 126 \cdot 1, 5993985696086836 E - 11 = 2, 0152421977069412 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{8 - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{7} = 126 \cdot 2, 5387278882677514 E - 13 = 3, 1987971392173666 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{9 - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{8} = 126 \cdot 4, 029726806774209 E - 15 = 5, 077455776535503 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{10 - 1} = 126 \cdot 0, 015873015873015872^{9} = 126 \cdot 6, 396391756784458 E - 17 = 8, 059453613548418 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne