Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6873015873015873

r=0,6873015873015873

Sumą tego ciągu jest:

s = 2125

s=2125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{n - 1}

a_n=1260*0,6873015873015873^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1260, 866, 595, 2031746031746, 409, 08408667170573, 281, 16414210928343, 193, 24456116399958, 132, 8172936254156, 91, 28553672984913, 62, 74069429210265, 43, 12177877536579

1260,866,595,2031746031746,409,08408667170573,281,16414210928343,193,24456116399958,132,8172936254156,91,28553672984913,62,74069429210265,43,12177877536579

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{866}{1260} = 0, 6873015873015873$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6873015873015873$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 260$ , iloraz: $r = 0, 6873015873015873$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 6873015873015873^{2}) / (1 - 0, 6873015873015873))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 4723834719072814) / (1 - 0, 6873015873015873))$

$s_{2} = 1260 * (0, 5276165280927185 / (1 - 0, 6873015873015873))$

$s_{2} = 1260 * (0, 5276165280927185 / 0, 3126984126984127)$

$s_{2} = 1260 \cdot 1, 687301587301587$

$s_{2} = 2125, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1260$ oraz iloraz: $r = 0, 6873015873015873$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{2 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873 = 866$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{3 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{2} = 1260 \cdot 0, 4723834719072814 = 595, 2031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{4 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{3} = 1260 \cdot 0, 3246699100569093 = 409, 08408667170573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{5 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{4} = 1260 \cdot 0, 22314614453117734 = 281, 16414210928343$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{6 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{5} = 1260 \cdot 0, 1533686993365076 = 193, 24456116399958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{7 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{6} = 1260 \cdot 0, 10541055049636158 = 132, 8172936254156$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{8 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{7} = 1260 \cdot 0, 07244883867448343 = 91, 28553672984913$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{9 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{8} = 1260 \cdot 0, 04979420181912909 = 62, 74069429210265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{10 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{9} = 1260 \cdot 0, 03422363394870301 = 43, 12177877536579$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne