Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 002380952380952381

r=0,002380952380952381

Sumą tego ciągu jest:

s = 12630

s=12630

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{n - 1}

a_n=12600*0,002380952380952381^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12600, 30, 000000000000004, 0, 07142857142857144, 0, 0001700680272108844, 4, 0492387431162954 E - 07, 9, 64104462646737 E - 10, 2, 295486815825565 E - 12, 5, 465444799584679 E - 15, 1, 301296380853495 E - 17, 3, 098324716317846 E - 20

12600,30,000000000000004,0,07142857142857144,0,0001700680272108844,4,0492387431162954E-07,9,64104462646737E-10,2,295486815825565E-12,5,465444799584679E-15,1,301296380853495E-17,3,098324716317846E-20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{12600} = 0, 002380952380952381$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 002380952380952381$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12 600$ , iloraz: $r = 0, 002380952380952381$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12600 * ((1 - 0, 002380952380952381^{2}) / (1 - 0, 002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * ((1 - 5, 668934240362813 E - 06) / (1 - 0, 002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * (0, 9999943310657596 / (1 - 0, 002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * (0, 9999943310657596 / 0, 9976190476190476)$

$s_{2} = 12600 \cdot 1, 0023809523809524$

$s_{2} = 12630$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12600$ oraz iloraz: $r = 0, 002380952380952381$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{2 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381 = 30, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{3 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{2} = 12600 \cdot 5, 668934240362813 E - 06 = 0, 07142857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{4 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{3} = 12600 \cdot 1, 3497462477054318 E - 08 = 0, 0001700680272108844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{5 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{4} = 12600 \cdot 3, 21368154215579 E - 11 = 4, 0492387431162954 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{6 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{5} = 12600 \cdot 7, 651622719418549 E - 14 = 9, 64104462646737 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{7 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{6} = 12600 \cdot 1, 8218149331948928 E - 16 = 2, 295486815825565 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{8 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{7} = 12600 \cdot 4, 337654602844983 E - 19 = 5, 465444799584679 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{9 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{8} = 12600 \cdot 1, 0327749054392818 E - 21 = 1, 301296380853495 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{10 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{9} = 12600 \cdot 2, 4589878700935284 E - 24 = 3, 098324716317846 E - 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne