Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0703125

r=0,0703125

Sumą tego ciągu jest:

s = 137

s=137

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 128 \cdot 0, 0703125^{n - 1}

a_n=128*0,0703125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

128, 9, 0, 6328125, 0, 04449462890625, 0, 003128528594970703, 0, 00021997466683387756, 1, 5466968761757016 E - 05, 1, 0875212410610402 E - 06, 7, 646633726210439 E - 08, 5, 376539338741715 E - 09

128,9,0,6328125,0,04449462890625,0,003128528594970703,0,00021997466683387756,1,5466968761757016E-05,1,0875212410610402E-06,7,646633726210439E-08,5,376539338741715E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{128} = 0, 0703125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0703125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ , iloraz: $r = 0, 0703125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 0703125^{2}) / (1 - 0, 0703125))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 00494384765625) / (1 - 0, 0703125))$

$s_{2} = 128 * (0, 99505615234375 / (1 - 0, 0703125))$

$s_{2} = 128 * (0, 99505615234375 / 0, 9296875)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 0703125$

$s_{2} = 137$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128$ oraz iloraz: $r = 0, 0703125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 0703125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{1} = 128 \cdot 0, 0703125 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{2} = 128 \cdot 0, 00494384765625 = 0, 6328125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{3} = 128 \cdot 0, 0003476142883300781 = 0, 04449462890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{4} = 128 \cdot 2, 4441629648208618 E - 05 = 0, 003128528594970703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{5} = 128 \cdot 1, 7185520846396685 E - 06 = 0, 00021997466683387756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{6} = 128 \cdot 1, 208356934512267 E - 07 = 1, 5466968761757016 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{7} = 128 \cdot 8, 496259695789377 E - 09 = 1, 0875212410610402 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{8} = 128 \cdot 5, 973932598601905 E - 10 = 7, 646633726210439 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 0703125^{9} = 128 \cdot 4, 200421358391965 E - 11 = 5, 376539338741715 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne