Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 1818181818181817

r=3,1818181818181817

Sumą tego ciągu jest:

s = 552

s=552

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{n - 1}

a_n=132*3,1818181818181817^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

132, 420, 1336, 3636363636363, 4252, 066115702479, 13529, 301277235158, 43047, 77679120278, 136970, 19888109973, 435814, 2691671355, 1386681, 7655317946, 4412169, 253964801

132,420,1336,3636363636363,4252,066115702479,13529,301277235158,43047,77679120278,136970,19888109973,435814,2691671355,1386681,7655317946,4412169,253964801

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{420}{132} = 3, 1818181818181817$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 1818181818181817$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ , iloraz: $r = 3, 1818181818181817$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 132 * ((1 - 3, 1818181818181817^{2}) / (1 - 3, 1818181818181817))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 10, 12396694214876) / (1 - 3, 1818181818181817))$

$s_{2} = 132 * (- 9, 12396694214876 / (1 - 3, 1818181818181817))$

$s_{2} = 132 * (- 9, 12396694214876 / - 2, 1818181818181817)$

$s_{2} = 132 \cdot 4, 181818181818182$

$s_{2} = 552$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 132$ oraz iloraz: $r = 3, 1818181818181817$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{2 - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817 = 420$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{3 - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{2} = 132 \cdot 10, 12396694214876 = 1336, 3636363636363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{4 - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{3} = 132 \cdot 32, 212622088655145 = 4252, 066115702479$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{5 - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{4} = 132 \cdot 102, 4947066457209 = 13529, 301277235158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{6 - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{5} = 132 \cdot 326, 1195211454756 = 43047, 77679120278$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{7 - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{6} = 132 \cdot 1037, 6530218265132 = 136970, 19888109973$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{8 - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{7} = 132 \cdot 3301, 623251266178 = 435814, 2691671355$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{9 - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{8} = 132 \cdot 10505, 164890392383 = 1386681, 7655317946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{10 - 1} = 132 \cdot 3, 1818181818181817^{9} = 132 \cdot 33425, 524651248496 = 4412169, 253964801$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne