Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 15555555555555556

r=0,15555555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 156

s=156

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{n - 1}

a_n=135*0,15555555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

135, 21, 3, 2666666666666666, 0, 5081481481481481, 0, 07904526748971194, 0, 012295930498399634, 0, 0019127002997510543, 0, 0002975311577390529, 4, 6282624537186014 E - 05, 7, 199519372451157 E - 06

135,21,3,2666666666666666,0,5081481481481481,0,07904526748971194,0,012295930498399634,0,0019127002997510543,0,0002975311577390529,4,6282624537186014E-05,7,199519372451157E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{135} = 0, 15555555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 15555555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ , iloraz: $r = 0, 15555555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 15555555555555556^{2}) / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 02419753086419753) / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 135 * (0, 9758024691358025 / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 135 * (0, 9758024691358025 / 0, 8444444444444444)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 1555555555555557$

$s_{2} = 156, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ oraz iloraz: $r = 0, 15555555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{2} = 135 \cdot 0, 02419753086419753 = 3, 2666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{3} = 135 \cdot 0, 0037640603566529494 = 0, 5081481481481481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{4} = 135 \cdot 0, 0005855204999237921 = 0, 07904526748971194$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{5} = 135 \cdot 9, 10809666548121 E - 05 = 0, 012295930498399634$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{6} = 135 \cdot 1, 4168150368526328 E - 05 = 0, 0019127002997510543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{7} = 135 \cdot 2, 203934501770762 E - 06 = 0, 0002975311577390529$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{8} = 135 \cdot 3, 428342558310075 E - 07 = 4, 6282624537186014 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 15555555555555556^{9} = 135 \cdot 5, 332977312926783 E - 08 = 7, 199519372451157 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne