Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 021386430678466076

r=0,021386430678466076

Sumą tego ciągu jest:

s = 1385

s=1385

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{n - 1}

a_n=1356*0,021386430678466076^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1356, 29, 0, 6202064896755162, 0, 013264003097780213, 0, 0002836696827696358, 6, 06668200613528 E - 06, 1, 2974467417250968 E - 07, 2, 774775480090546 E - 09, 5, 934254345326388 E - 11, 1, 2691251918470889 E - 12

1356,29,0,6202064896755162,0,013264003097780213,0,0002836696827696358,6,06668200613528E-06,1,2974467417250968E-07,2,774775480090546E-09,5,934254345326388E-11,1,2691251918470889E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{1356} = 0, 021386430678466076$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 021386430678466076$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 356$ , iloraz: $r = 0, 021386430678466076$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1356 * ((1 - 0, 021386430678466076^{2}) / (1 - 0, 021386430678466076))$

$s_{2} = 1356 * ((1 - 0, 00045737941716483496) / (1 - 0, 021386430678466076))$

$s_{2} = 1356 * (0, 9995426205828352 / (1 - 0, 021386430678466076))$

$s_{2} = 1356 * (0, 9995426205828352 / 0, 9786135693215339)$

$s_{2} = 1356 \cdot 1, 0213864306784661$

$s_{2} = 1385$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1356$ oraz iloraz: $r = 0, 021386430678466076$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1356$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{2 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{3 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{2} = 1356 \cdot 0, 00045737941716483496 = 0, 6202064896755162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{4 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{3} = 1356 \cdot 9, 78171319895296 E - 06 = 0, 013264003097780213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{5 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{4} = 1356 \cdot 2, 0919593124604412 E - 07 = 0, 0002836696827696358$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{6 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{5} = 1356 \cdot 4, 473954281810678 E - 09 = 6, 06668200613528 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{7 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{6} = 1356 \cdot 9, 568191310657055 E - 11 = 1, 2974467417250968 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{8 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{7} = 1356 \cdot 2, 046294601836686 E - 12 = 2, 774775480090546 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{9 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{8} = 1356 \cdot 4, 376293764989962 E - 14 = 5, 934254345326388 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{10 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{9} = 1356 \cdot 9, 359330323356113 E - 16 = 1, 2691251918470889 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne