Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1911764705882353

r=1,1911764705882353

Sumą tego ciągu jest:

s = 297

s=297

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{n - 1}

a_n=136*1,1911764705882353^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

136, 162, 192, 97058823529412, 229, 86202422145328, 273, 8062347343782, 326, 15154431595045, 388, 5040454351763, 462, 77687765072466, 551, 2489277898338, 656, 6347522202432

136,162,192,97058823529412,229,86202422145328,273,8062347343782,326,15154431595045,388,5040454351763,462,77687765072466,551,2489277898338,656,6347522202432

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{136} = 1, 1911764705882353$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1911764705882353$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 136$ , iloraz: $r = 1, 1911764705882353$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 136 * ((1 - 1, 1911764705882353^{2}) / (1 - 1, 1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * ((1 - 1, 418901384083045) / (1 - 1, 1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * (- 0, 4189013840830449 / (1 - 1, 1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * (- 0, 4189013840830449 / - 0, 19117647058823528)$

$s_{2} = 136 \cdot 2, 191176470588235$

$s_{2} = 297, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 136$ oraz iloraz: $r = 1, 1911764705882353$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 136$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{2 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{3 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{2} = 136 \cdot 1, 418901384083045 = 192, 97058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{4 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{3} = 136 \cdot 1, 6901619428048036 = 229, 86202422145328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{5 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{4} = 136 \cdot 2, 013281137752781 = 273, 8062347343782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{6 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{5} = 136 \cdot 2, 398173119970224 = 326, 15154431595045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{7 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{6} = 136 \cdot 2, 856647392905708 = 388, 5040454351763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{8 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{7} = 136 \cdot 3, 402771159196505 = 462, 77687765072466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{9 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{8} = 136 \cdot 4, 053300939631131 = 551, 2489277898338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{10 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{9} = 136 \cdot 4, 828196707501788 = 656, 6347522202432$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne