Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 928571428571429

r=10,928571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 167

s=167

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{n - 1}

a_n=14*10,928571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 153, 1672, 0714285714287, 18273, 352040816328, 199701, 6330174927, 2182453, 560834028, 23851099, 629114732, 260658445, 9467539, 2848624444, 9895244, 31131395720, 242664

14,153,1672,0714285714287,18273,352040816328,199701,6330174927,2182453,560834028,23851099,629114732,260658445,9467539,2848624444,9895244,31131395720,242664

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{153}{14} = 10, 928571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 928571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 10, 928571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 10, 928571428571429^{2}) / (1 - 10, 928571428571429))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 119, 43367346938776) / (1 - 10, 928571428571429))$

$s_{2} = 14 * (- 118, 43367346938776 / (1 - 10, 928571428571429))$

$s_{2} = 14 * (- 118, 43367346938776 / - 9, 928571428571429)$

$s_{2} = 14 \cdot 11, 928571428571429$

$s_{2} = 167$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 10, 928571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{2 - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{1} = 14 \cdot 10, 928571428571429 = 153$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{3 - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{2} = 14 \cdot 119, 43367346938776 = 1672, 0714285714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{4 - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{3} = 14 \cdot 1305, 2394314868804 = 18273, 352040816328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{5 - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{4} = 14 \cdot 14264, 402358392337 = 199701, 6330174927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{6 - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{5} = 14 \cdot 155889, 54005957342 = 2182453, 560834028$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{7 - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{6} = 14 \cdot 1703649, 9735081953 = 23851099, 629114732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{8 - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{7} = 14 \cdot 18618460, 424768135 = 260658445, 9467539$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{9 - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{8} = 14 \cdot 203473174, 6421089 = 2848624444, 9895244$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{10 - 1} = 14 \cdot 10, 928571428571429^{9} = 14 \cdot 2223671122, 874476 = 31131395720, 242664$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne